從1到n整數中1出現的次數

2021-08-07 21:24:13 字數 1144 閱讀 7399

一開始最容易想到的就是用for迴圈,每一位每一位的找是否等於1

int numberof1between1andn_solution(int n)

}return

count;

}

但是這樣做程式的時間效率比較低,後來根據數的規律,有了一種新的思路

設n = abcde ,其中abcde分別為十進位制中各位上的數字。

如果要計算百位上1出現的次數,它要受到3方面的影響:百位上的數字,百位以下(低位)的數字,百位以上(高位)的數字。

① 如果百位上數字為0,百位上可能出現1的次數由更高位決定。比如:12013,則可以知道百位出現1的情況可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,…,11100~11199,一共1200個。可以看出是由更高位數字(12)決定,並且等於更高位數字(12)乘以 當前位數(100)。

② 如果百位上數字為1,百位上可能出現1的次數不僅受更高位影響還受低位影響。比如:12113,則可以知道百位受高位影響出現的情況是:100~199,1100~1199,2100~2199,,….,11100~11199,一共1200個。和上面情況一樣,並且等於更高位數字(12)乘以 當前位數(100)。但同時它還受低位影響,百位出現1的情況是:12100~12113,一共114個,等於低位數字(113)+1。

③ 如果百位上數字大於1(2~9),則百位上出現1的情況僅由更高位決定,比如12213,則百位出現1的情況是:100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,12100~12199,一共有1300個,並且等於更高位數字+1(12+1)乘以當前位數(100)。

根據以上的思路寫**如下:

int numberof1between1andn_solution(int n)

int high = 0;

int current = 0;

int low = 0;

int i = 1;

intcount = 0;

while((n/i) != 0)

else

if(current == 1)

else

i = i *10;

}return

count;

}

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