怎麼理解遞迴

2021-08-08 04:51:57 字數 1216 閱讀 3313

遞迴最經典的例子就是:從前有座山,山里有座廟,廟裡有個老和尚,正在給小和尚講故事呢!故事是什麼呢?「從前有座山,山里有座廟,廟裡有個老和尚,正在給小和尚講故事呢!故事是什麼呢?『從前有座山,山里有座廟,廟裡有個老和尚,正在給小和尚講故事呢!故事是什麼呢?……』」

遞迴需要幾個條件:

1,遞迴必須 要有邊界條件,也就是遞迴出口(退出遞迴)

2,遞迴前進段和遞迴返回段,也就是最後得到的值

3,當邊界條件(遞迴出口)不滿足時,遞迴前進;當邊界條件(遞迴出口)滿足時,遞迴返回。

舉個遞迴小例子,比如,

張三去和李四借錢,李四說你等一下,我去找王五借給你,

然後李四去找王五借錢,王五說你等一下,我去找趙六借給你,

最後王五找趙六借錢,趙六借給了王五。(這裡就是遞迴出口)

這裡有乙個規律就是最先執行的最後返回,比如張三去借錢,最後才會把錢給他。

傻瓜式理解遞迴,就是忘記遞迴,假設它的子問題已經解決,從上面的例子說就是假設李四已經有錢。

下面說乙個場景,斐波納契數列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144

已知前兩項的和,求第三項的和,因為重複用到這個方法,所以用到遞迴去解:

斐波那契數列的規律是當前項等於前兩項的和,得到的公式是f(n)=f(n-1)+f(n-2);這裡的n表示第幾項,上遞迴**:

這裡假設子問題已經解決,加入求第10項的值公式為:f(10)=f(9)+f(8)故而出現上面的公式

function

f($n)

return f($n-1)+f($n-2); // 假設子問題已經解function f($n)

return

$v;}

吃了一半,又多吃乙個!當到第十天時,只有乙個桃子了。問題,有幾個桃子?

第十天,只有乙個桃子,第九天就是(1+1)*2個桃子,假設子問題已經解決,f(1)=(f(2)+1)*2,第一天的桃子等於第二天桃子加1乘以2,上**:

/**

* 遞迴實現方法

*/function f($n=1)

return (f($n+1)+1)*2;

}

/**

* 用迭代的方法

*/function

f($n)

return

$v;}

echo f(1);

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