原地堆排序

上一節講的兩種堆排序都需要開闢o(n)的輔助空間（建構函式中使用new分配的輔助空間），程式在開闢輔助空間和釋放空間的時候也會消耗一定的時間，若能多陣列進行原地堆排序，則省去了開闢和釋放空間的時間，時間效能會好一些。

給定乙個大小為n的陣列，將這個陣列heapify，變為最大堆，此時陣列的第乙個元素就是最大值，將該值與陣列最後乙個元素交換位置後，對前n-1個元素進行heapify，變成最大堆，將第乙個元素與陣列倒數第二個元素交換位置...以此類推，最後得到的陣列就是從小到大排序的。

注意，上一節中堆排序堆的實現是從1開始，所以當前元素（下標 i）的雙親下標為 i/2，左孩子下標為 2i，右孩子下標為 2i+1；而原地堆排序中直接對陣列進行操作，陣列的下標是從0開始，所以當前元素（下標i）的雙親為 (i-1)/2，左孩子下標為 2i+1，右孩子下標為 2i+2。

原地堆排序的c++實現如下：

sorttesthelper.h檔案（包含輔助函式）

#include #include #include //clock()、clocks_per_sec
#include //包含函式assert()
using namespace std;
namespace sorttesthelper
return arr;
}//輔助函式 - 產生乙個近乎有序的隨機數組
int* generatenearlyorderedarray(int n, int swaptime)
//然後交換幾組元素，使之變成無序但近乎有序的陣列
srand(time(0));
for(int j = 0; j < swaptime; j++)
return arr;
}//輔助陣列 - 產生乙個完全有序陣列
int* generatetotallyorderedarray(int n)
return arr;
}//輔助函式 - 列印陣列
templatevoid printarray(t arr, int n)
cout << endl;
}//輔助函式 - 判斷陣列是否有序（公升序）
templatebool issorted(t arr, int n)
}return true;
}//輔助函式 - 測試演算法的時間
templatevoid testsort(string sortname, void(*sort)(t, int), t arr, int n) //arr和n是函式指標需要的引數
//輔助函式 - 拷貝陣列
int* copyintarray(int a, int n)
}

heapsort.h檔案（包含上一節所講的兩種空間複雜度為o(n)的堆排序演算法）

#include #include #include #include #include using namespace std;
templateclass maxheap
*/ //優化：用賦值取代交換
item item = data[k];
while( k>1 && data[k/2] < item )
data[k] = item;
}void shiftdown(int k)
if(data[k] >= data[j])
swap(data[k], data[j]);
k = j;
}*///優化：用賦值取代交換
item item = data[k];
while( 2*k <= count )
if(data[j] <= item)
data[k] = data[j];
k = j;
}data[k] = item;
}public:
maxheap(int capacity)
maxheap(item arr, int n)
//將傳入的陣列整合成堆的樣子
for(int i = count / 2; i >= 1; i--)
}~maxheap()
//返回堆現在的大小
int size() const
//判斷堆是否為空堆
bool isempty() const
//向堆中插入乙個元素
void insert(item item)
//取出堆中的乙個元素（只能取出根結點）
item extractmax()
//列印堆中內容
void printdata() const
cout << endl;
}};templatevoid heapsort1(t arr, int n)
//從小到大排序
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
}templatevoid heapsort2(t arr, int n)
}

main.cpp檔案（包含這一節所講的原地堆排序演算法）

#include #include "heapsort.h"
#include "sorttesthelper.h"
using namespace std;
//對arr[0...n-1]中的下標為k的元素進行shiftdown操作
templatevoid __shiftdown(t arr, int n, int k)
if(arr[j] < v)
arr[k] = arr[j];
k = j;
}arr[k] = v;
}//原地堆排序
templatevoid heapsort3(t arr, int n)
for(int i = n-1; i > 0; i--)
}int main()

測試結果：

heapsort1 needs 0.3s.

heapsort2 needs 0.293s.

heapsort3 needs 0.288s.

heapsort1 needs 0.26s.

heapsort2 needs 0.173s.

heapsort3 needs 0.169s.

heapsort1 needs 0.186s.

heapsort2 needs 0.181s.

heapsort3 needs 0.179s.

從測試結果中可以看出，不同測試用例中，原地堆排序都比heapsort1和heapsort2快一些，這正是由於省去了開闢堆空間和釋放堆空間的時間。

原地堆排序

原地堆排序

原地堆排序

實現原地堆排序（CPP）

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