最長回文子串的解法

1、暴力法

最容易想到的就是暴力破解，求出每乙個子串，之後判斷是不是回文，找到最長的那個。

求每乙個子串時間複雜度o(n^2)，判斷子串是不是回文o(n)，兩者是相乘關係，所以時間複雜度為o(n^3)。

string findlongestpalindrome(string &s)  
if(tmp1>=tmp2&&j-i>maxlength) 
} if(maxlength>0) 
return s.substr(start,maxlength);//求子串 
return null; 
}

2、動態規劃

回文字串的子串也是回文，比如p[i,j]（表示以i開始以j結束的子串）是回文字串，那麼p[i+1,j-1]也是回文字串。這樣最長回文子串就能分解成一系列子問題了。這樣需要額外的空間o（n^2)，演算法複雜度也是o(n^2)。

首先定義狀態方程和轉移方程：

p[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。p[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。

p[i,i]=1

p[i,j]｛=p[i+1,j-1],if(s[i]==s[j])

=0 ,if(s[i]!=s[j])

string findlongestpalindrome(string &s)  
; for(int i=0;i} 
for(int len=3;len
for(int i=0;i<=length-len;i++)//子串起始位址 
} if(maxlength>=2) 
return s.substr(start,maxlength); 
return
null; 
}

3、中心擴充套件

中心擴充套件就是把給定的字串的每乙個字母當做中心，向兩邊擴充套件，這樣來找最長的子回文串。演算法複雜度為o(n^2)。

但是要考慮兩種情況：

1、像aba，這樣長度為奇數。

2、想abba，這樣長度為偶數。

string findlongestpalindrome(string &s)  
j--; 
k++; 
} } 
for(int i=0;ij--; 
k++; 
} } 
if(maxlength>0) 
return s.substr(start,maxlength); 
return
null; 
}

4、manacher法

manacher法只能解決例如aba這樣長度為奇數的回文串，對於abba這樣的不能解決，於是就在裡面新增特殊字元。我是新增了「#」，使abba變為a#b#b#a。這個演算法就是利用已有回文串的對稱性來計算的，具體演算法複雜度為o(n)，我沒看出來，因為有兩個巢狀的for迴圈。

具體原理參考這裡。

測試**中我沒過濾掉「#」。

#define min(x, y) ((x)<(y)?(x):(y))  
#define max(x, y) ((x)<(y)?(y):(x)) 
string findlongestpalindrome3(string s) 
length=length*2-1
;//新增#後字串長度 
int *rad=new int[length](); 
rad[0]=0; 
for(int i=1,j=1,k;iint max=0; 
int center; 
for(int i=0;i} 
return s.substr(center-max,2*max+1); 
}

最長回文子串的解法

最長回文子串解法

最長回文子串解法一

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最長回文子串 解法一

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