模板 樹狀陣列

樹狀陣列可以解決什麼樣的問題

對於包含n個元素的整數陣列a，每次可以 

1. c(i, j): 修改乙個元素a[i] = j 

2. q(i): 詢問字首si=a1+a2+…+ai的值

lowbit值

在說樹狀陣列之前，我們不得不說一下lowbit值 

設c[i]=a[i-2k+1]+…+a[i],其中k為i在二進位制下末尾0的個數 

令lowbit(i)=2^k 

例如, i=1001010110010000, 則k=4 

因為補碼的原理是:正數變負數時,按位取反 末位加一 

所以對於正數x 我們不難得到lowbit公式: lowbit(x)=x and -x

樹狀陣列是乙個動態維護字首和的資料結構

網上最「火」的圖應該是這個 

修改操作

當修改c[x]時, 可能有很多c隨之修改 

例如,對於x=76=01001010，可以得到： 

p1= 01001010 

p2= 01001100 

p3= 01010000 

p4= 01100000 

p5= 10000000 

所以 •p1=x 

•pi+1=pi+lowbit(pi) 

則需要依次修改c[p1],c[p2],…

詢問操作

如何計算a[1]+…+a[x]？ 

首先累加c[x], 因為它的定義是以x結尾的連續和,它的連加起點是c[i-lowbit(i)+1] 

因此問題轉化為了求a[1]+…+a[i-lowbit(i)] 

由此, 我們得到遞推式 

•p1=x 

•pi+1=pi-lowbit(pi) 

則只需要累加c[p1], c[p2], …

清晰一點就像這樣 

【模板】樹狀陣列 1 洛谷p3374

裸樹狀陣列**：

#include

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define maxn 500050
using
namespace
std;
int tree[maxn];
int n,m;
inline
void add(int x,int num)
}inline
int search(int x)
return re;
}int main()
for(int i=1;i<=m;++i)
return
0;}

裸樹狀陣列+差分

#include

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define maxn 500050
using
namespace
std;
int tree[maxn];
int a[maxn];
int n,m;
inline
void add(int x,int num)
}inline
int search(int x)
return re;
}int main()
else 
}return
0;}

樹狀陣列模板

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