在省選級別的題目裡面，我們會發現有一類生成樹計數的題目。就是給定乙個圖g=
，問這個圖生成樹有多少棵（節點和邊都不同）。
這裡我們可以用基爾霍夫矩陣做。我們定義乙個圖有度數矩陣
a ，有鄰接矩陣
b，其中ai
i 表示節點
i 的度數，其餘為0，bi
j=1表示有邊(i,j)，反之為
0 。那麼基爾霍夫矩陣就是c=
a−b這裡先給出結論，生成樹的數量就是將
c 任意扔掉第r行第
r 列強行當做行列式求出來的值。
怎麼求行列式的值呢？強行展開o(
n!)？我們有更簡單的方法。考慮乙個上三角形式的行列式，其的值就是對角線乘積，那麼這和高斯消元過程很像，我們同時還有乙個性質，就是行列式裡面某一行乘常數加到其他行上行列式的值是不變的，所以可以直接高斯消元成上三角形式，然後乘起來，時間複雜度o(
n3) 。
證明可以參照原**。
生成樹計數
考慮簡單帶權無向圖的情況。約定這張圖為 g v,e n v m e e i u i,v i,w i 表示第 i 條邊，deg u 表示 u 所連邊的邊權和。mathbf a 滿足 mathbf a w i,j mathbf d 滿足 mathbf d i j deg i mathbf b 滿足 ma...
內向樹的生成樹計數
所謂內向樹，就是樹上的邊是由兒子指向父親 來看乙個題 元首把花園分為 nn n 行 mm m 列的網格。每個格仔中都可以放置乙個標識，指向上 下 左 右四個方向中的任意乙個。元首位於乙個格仔時，會按照其中標識所指的方向進入周圍的格仔，或者走出花園 即目的格仔不在網格之內 舉個例子 對於下面的放置方式...
Lightning（生成樹計數）
原題 題意 n個點，任意兩個點之間可以連邊當且僅當距離不大於r，並且中間沒有其他邊。求生成樹個數。解析 判斷中間有沒有點可以直接n3for，也可以n2log，列舉每個點為起點，其他的點與之形成的向量用map比較是否存在即可。連完邊就用矩陣樹進行n3做就行了。include using namespa...