設這個命題的證明和左乘變換的證明是類似的。首先證明這是乙個可逆變換， γag 是個群， a是
g 的乙個固定元素，通過
a可以匯出
g 到
g的對映
γ ， γa
(x)=
axa−
1
那麼， γ
a 是 g
到 g的同構對映，稱為內自同構。
可以認為是左乘變換和右乘變換的乘積，兩個可逆對映的乘積依然是可逆對映。進一步， γa
(xy)
=a(x
y)a−
1=(a
xa−1
)(ay
a−1)
=γa(
x)γa
(y)
所以 γ
a 是同構對映。
在抽象代數中，內自同構一般總是和不變子群聯絡在一起，這裡先說明一下，不變子群是個非常重要的概念。
設容易看出， ,gg 是個群， h是
g 的乙個子群，如果
h在每個內自同構對映下都不變。即對於任意的 a∈
g,h∈
h ，都有 ah
a−1∈
h
則說
h 是
g的不變子群或者正規子群。
都是 g 的不變子群，它們稱為
g的平凡的不變子群。
交換群的任意子群也是不變的，因為 ah
a−1=
aa−1
h=h∈
h 。當不能滿足交換律的情況下，滿足下面這個條件也是可以的： 對任
意的g∈
g,gh
=hg
另外，如果 n,
h 是不變子群，那麼 nh
也是不變子群。如果有若干個不變子群，他們的交集也是不變子群。
如果乙個群只有平凡的不變子群，那麼，這個群被稱作單群。
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