組合數的兩種計算方法 遞推，對數

組合數

從m個不同元素中，任取n(n≤m)個元素並成一組，叫做從m個不同元素中取出n個元素的乙個組合；所有可能的組合種數就是組合數。組合數的計算公式如下圖：

式子中出現了階乘，而20！=2.4329020081766 * 1018    

這個數字已經和long long能表示的最大整數乙個數量級了，而式子是個除式，所以要想辦法在過程中把數降下來。

方法一：想到乙個組合數公式：

c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)

這個式子可以這樣記憶：你從m個元素裡挑n個元素，針對第乙個元素要麼是n個裡的要麼不是，如果是的,那麼就從剩下的m-1個裡挑n-1個 就是c(m-1,n-1);如果第乙個元素不是n裡的，就從剩下的m-1個元素裡挑n個，就是c(m-1,n)。

利用這個公式，就能用遞迴的方法解決問題。注意遞迴的結束條件。

**示例：

123

4567
891011
1213
1415
1617
1819

#include

#include
using
namespace
std;
long
long
comb
(intm,
intn
) 
intmain
() 

comb1.cpp

方法二：

因為公式右邊均為乘法，相到可以取對數將其展開。於是對公式兩遍取對數，log(c(m,n))= log( m!/(m-n)!) -log n!

於是可以直接求 log(m-n+1)+log(m-n+2)+······+log(m)  和log(1)+log(2)+······+log(n)。

注意這裡的log()和exp()函式在標頭檔案#include中，log()預設是以2為底，如果要求以a為底b的對數，可以用對數的性質轉換下

:log(a)b=logb/loga。

**示例：

123

4567
891011
1213
1415
1617
1819
2021
22

#include

#include
using
namespace
std;
double
comb_log
(intm,
intn
)//對數求法 
intmain
() 
return0;
}

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