最速曲線時間

2021-08-09 01:24:20 字數 832 閱讀 8743

斜坡頂部起點p0, 底部終點p1

根據動勢能守恆,1/2m * v * v = m * g * h

可以得到vmax = 2 * g * h,也就是說到可以得到到達底部的最大速度vmax

無論是斜坡還是最速曲線到達底部終點的速度大小一樣,都是vmax。不考慮方向

思考無論是恆定加速還是不均勻加速都遵循 v[n] = v[n-1] + a[n-1] * △t

即末速度 = 初速度 + 加速度 * 時間變化量

v[n] = v[n-1] + a[n+1]  * △t

= v[n-2] + a[n-2] * △t + a[n-1] *△t

= v0 + a[0] * △t + ...a[n-1] * △t

= v0 + (a[0] + a[n-1]) * △t

= (a[0] + a[n-1]) * △t

因為v[n] = vmax,那麼有

vmax = (g + ... +  0) * △t

假設△t被分為 n 分的話,那麼△t * n = t,取名tmin

也就是說總時間tmin = n *  vmax / (g + ... + 0) ,兩邊同時乘以n

要使得時間tmin最小那麼(g + ... + 0) 要趨近乙個最大值,

附加條件是,有n項,g是遞減的。

所以當(g + ... + 0) 有n項時趨近於g * n。

所以tmin = n * vmax / (g * n) = vmax / g

忘了還有距離沒算,遲點更新

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