1 橢圓曲線
在這裡，橢圓曲線簡化為用 y2 = x3 + ax + b表示的點的集合。將其離散化後，得到 y2 mod p= (x3 + ax + b) mod p 。
2、群數學中的「群」是乙個由我們定義了一種二元運算的集合，二元運算我們稱之為「加法」，並用符號「+」來表示。為了讓乙個集合g成為群，必須定義加法運算並使之具有以下四個特性：
封閉性：如果a和b是集合g中的元素，那麼（a + b)也是集合g中的元素。
結合律：(a + b) + c = a + (b + c);
存在單位元0，使得a + 0 = 0 + a =a;
每個元素都有逆元，即：對於任意a，存在b，使得a + b = 0.
如果我們增加第5個條件：
交換律： a + b = b + a
那麼，稱這個群為阿貝爾（abelian)群。
配上通常概念的加法時，整數的集合z就是乙個群（同時還是個阿貝爾群）。而自然數的集合（n）就不是群，因為它不滿足第4個特性。
3、橢圓群定理
群中的元素都是位於橢圓曲線上的點
單位元為無窮遠點o;
點p的逆元是其關於x-軸的對稱點;
加法，滿足以下規則: 對於3個處在同一直線上的非零點 p, q 和 r, 它們的和 p + q + r = 0.這裡要求的只是三個點同線，與點的次序無關。
4、幾何加法
得益於我們使用的是乙個阿貝爾群，我們可以把 p + q + r = 0 寫成p + q = –r。方程的這一形式，讓我們可以推導出計算兩點p和q之和的幾何方法：畫一條過p和q點的直線，這條直線與曲線相交得到第3個點r（這一事實意味著p、q、r必然共線）。如果我們獲取了該點的逆元-r，那麼我們就得到了p + q的結果。
存在以下三種特殊情況：
（1）p=0||q=0 由於0為單位元，我們有p+0=p，q+0=q。
（2）p=-q 存在p+q=0。
（3）p=q 此時做點q上對橢圓曲線的切線，與橢圓曲線另乙個交點為點r
5、代數加法
這裡只考慮兩個非零，非對稱的點p(xp,yp)，q(xq,yq)
這兩點斜率為k=(yp-yq)/(xp-xq)
設其與橢圓曲線交於第三點r(xr,yr),存在yr-yq=m(xr-xq)
通過該式與橢圓曲線聯立，計算得到xr=m2-xq-xp ; yr=yp+m(xr-xp)
7 6橢圓曲線密碼演算法
為了保證rsa演算法的安全性，其金鑰長度不斷增加，導致加解密運算負擔越來越重，處理速度越來越慢 相比之下，基於橢圓曲線理論的公鑰密碼體制可以用較短的金鑰獲得同樣的密碼強度。1 橢圓曲線密碼演算法特性 1 安全性高 2 金鑰量小，運算速度快 3 密碼資源豐富，靈活性好 1 乙個理想的基於身份的密碼系統...
橢圓曲線密碼體制 ECC 簡介
簡單的說橢圓曲線並不是橢圓，之所以稱為橢圓曲線是因為他們是用三次方程來表示，並且該方程與計算橢圓周長的方程相似。對密碼學比較有意義的是基於素數域gf p 和基於二進位制域 gf 2 m 上的橢圓曲線。下面重點介紹基於gf p 上的橢圓曲線 y 2 x 3 a x b modp 其中p是素數，a和b滿...
白話橢圓曲線密碼學
橢圓曲線密碼學是下一代的公鑰密碼學，它比之前的公鑰密碼學系統例如rsa和diffe hellman在安全性方面有顯著提高。橢圓曲線密碼學是目前被廣泛使用的最強大的密碼學演算法之一，但是真正理解其工作原理的開發者並不多。橢圓曲線有一系列滿足特定數學方程的點組成。乙個橢圓曲線的方程看起來像這樣 y x ...