python最小二乘和神經網路擬合曲線比較

最近在學深度學習，涉及到神經網路。python裡scipy包中模組optimize的函式leastsq具有自動求解最小二乘解的能力，用它對形如y=kx+b的加噪直線進行擬合，須指定1個初始值，**如下：

#%% in[ ]:

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
import matplotlib.pyplot as plt
import random
x=np.linspace(0,10,50)
k0=random.random()
b0=random.random()
y=k0*x+b0+np.random.randn(50)
#%% optimize
def residuals(p,x,y_):
k,b=p
return y_-(k*x+b)
r=leastsq(residuals,[1,0],args=(x,y))
#%% test
k,b=r[0]
yy=k*x+b
plt.plot(x,y,x,yy)
plt.show()

但如果用神經網路，不需要固定模型的函式，但網路本身也是模型，節點、層數多了可能產生過擬合，少了可能欠擬合。這裡採用1層隱層，4節點，**：

import tensorflow as tf    

import numpy as np
import random
import matplotlib.pyplot as plt
x=np.linspace(0,10,50,dtype=np.float)
k0=random.random()
b0=random.random()
y=k0*x+b0+np.random.randn(50)
# reshape
x=np.reshape(x,(50,1))
y=np.reshape(y,(50,1))
#%% ann
with tf.name_scope('input'):
x_in=tf.placeholder('float',shape=[none,1])
y_in=tf.placeholder('float',shape=[none,1])
with tf.name_scope('layer'):
w1=tf.variable(tf.random_normal([1,4],mean=1,stddev=0.2),name='w1')
b1=tf.variable(tf.constant(0.1,shape=[4],dtype=tf.float32),name='b1')
out1=tf.nn.sigmoid(tf.add(tf.matmul(x_in,w1),b1))
with tf.name_scope('output'):
w2=tf.variable(tf.random_normal([4,1],mean=1,stddev=0.2),name='w2')
b2=tf.variable(tf.constant(0.1,shape=[1],dtype=tf.float32),name='b2')
out2=tf.add(tf.matmul(out1,w2),b2)
with tf.name_scope('evaluate'):
loss=tf.reduce_mean(tf.square(out2-y_in))
trainstep=tf.train.gradientdescentoptimizer(0.1).minimize(loss)
#%% train
with tf.session() as sess:
step=0
sess.run(tf.global_variables_initializer())
while step<100:
tstep=sess.run(trainstep,feed_dict=)
if step%3==0:
loss=sess.run(loss, feed_dict=)
print('train step: ',tstep)
print('loss: ',loss)
step+=1
# print(sess.run(w1))
# print(sess.run(b1))
# print(sess.run(w2))
# print(sess.run(b2))
# test
y_=sess.run(out2,feed_dict=)
plt.plot(x,y,x,y_)
plt.show()

原 python最小二乘

import numpy as np from scipy.optimize import leastsq 取樣點 xi,yi xi np.array 8.19,2.72,6.39,8.71,4.7,2.66,3.78 yi np.array 7.01,2.78,6.47,6.71,4.1,4.23...

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