有n種燈泡，不同種類的燈泡需要同種電源，同種燈泡只需乙個電源。你現在要設計乙個照明系統，給出n種燈泡的電壓v，電源費用k，乙個燈泡的費用c和所需該種燈泡數量l，電壓小的燈泡可以被電壓大的燈泡代替，求最小花費。
由人類的直覺，我們應該把燈泡按照電壓從大到小排序，以方便處理。
推理1：一種燈泡要麼全部替換為另一種，要麼都不換。
證明：
如果將燈泡t全部替換為燈泡i比都不替換優，那麼說明： ki
+ci∗
(li+
lt)+kt+
ci∗l
i+ct
∗lt
那麼ci∗
lt+ct∗
lt已經將t都換為i後，如果將部分燈泡換回t的話，還要再買乙個電源，花費kt
，並且燈泡**依據式子並不會帶來什麼優惠。
同理，如果不換更優，那麼再換一部分，由於ci
∗lt>kt
+ct∗
lt，也不會帶來任何優惠。
狀態轉移：令sum[i]表示電壓按照從大到小排序後，燈泡數量字首和。f[i]表示前i種燈泡處理好的最小**。
由人類的直覺，我們認為狀態轉移方程為： f[
i]=m
in(f
[i],
f[j−
1]+k
j+(s
um[i
]−su
m[j−
1])∗
cj)(
j≤i)
為什麼可以直接替換乙個區間呢？見推理2.
推理2：狀態轉移方程正確性證明。
證明： 設v
i>vj
>vt
如果t被i替換比較優的前提下，j不被t替換更優（即狀態轉移方程的反例）則： ki
+(li
+lj+
lt)∗
ci>ki
+kj+
(li+
lt)∗
ci+l
j∗cj
即：ci
∗lj>cj
∗lj+
kj即：ci
>cj
然而出現這種反例也沒關係，因為如果出現如上情況，我們讓j到i之間的燈泡全被j替換更優。現在我們證明這一點，則要證: ki
+kj+
(li+
lt)∗
ci+l
j∗cj
>ki
+kj+
li∗c
i+(l
t+lj
)∗cj
即要證：lt
∗ci>lt
∗cj
好吧，那麼一定成立。也就是狀態轉移方程正確性成立。
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int read()
int n,ans,sum[1005],f[1005];
struct nodea[1005];
bool cmp(node x,node y)
int main()
printf("%d\n",f[n]);
}return
0;}
uva11400 照明系統設計
通過這個題目我以為我了發現資料結構課本快排 的乙個bug。書上的快排 template void quicksort t a,int leftend,int rightend while a leftcursor pivot dowhile a rightcursor pivot if leftcu...
Uva 11400，照明系統設計
題意 有乙個照明系統需要用到n種燈，每種燈的電壓為v，電源費用k，每個燈泡費用為c，需要該燈的數量為l。注意到，電壓相同的燈泡只需要共享乙個對應的電源即可，還有電壓低的燈泡可以被電壓高的燈泡替代。為了節約成本，你將設計一種系統，使之最便宜。分析 每種電壓的燈泡要麼全換，要麼都不換，不然兩種電源都不要...
UVa11400 照明系統設計
題目描述 設計某個地方的照明系統 一共需要n種不同型別的燈泡 接著輸入每種燈泡的電壓v 對應電壓電源的 k 每個燈泡的 c 需要這種燈泡的數量l 電壓低的燈泡可以用電壓高的燈泡替換 每種燈泡只需要乙個對應的電源 求完成這個照明系統的最少花費。輸入有多組資料。輸出最小花費。樣例輸入 100 500 1...