估計值的方差與總體方差之間的差異就是回歸方程對方差的解釋率。試舉一例，如圖
1，身高與體重的回歸線顯示身高與體重之間呈正相關，
mr. y
身高76
英吋體重
220磅（圖1中
的紅點），他與體重平均值的總離差（y
-y）是
220-155=65
磅。這個總離差可以被分解為兩部分：一部分是
y與回歸線之間的離差（y
-y』）
，等於30
；另一部分是**值與體重平均值的離差（y』
-y），等於
35。這兩部分之和加起來就是
65總的離差。
一般地，（y
-y』）
+（y』-
y）=（
y-y），第一部分是（y
-y』）
，這是**的誤差，有時我們也把它看成是方差的「未解釋」部分，反之，第二部分（y-
y』）則是「已解釋」部分。對
mr. y
來說，他的身高「解釋」（或**）了他的部分體重——我們預期他的體重高於平均水平，但是他甚至比他的身高所預期的體重還要重；這個額外的體重就是身高沒法解釋的，所以稱為「未解釋值」。
如果所有這乙個個的「未解釋值」被平方並加起來（y-
y』）2
，那麼我們將得到未解釋的平方和ss（
sum of square
），將這個未解釋的
ss除以
n就得到了未解釋的方差（
unexplained variance
）。同樣地，我們可以將基於所有的（y』-
y）平方而得到的已解釋的
ss除以
n來求得已解釋的方差量。已解釋和未解釋的方差加總起來等於總的方差。
如何評估回歸線究竟在以乙個變數**另乙個變數的工作中做得怎麼樣，可以將已解釋的方差除以總方差，這個比值就叫做決定係數（
coefficient of determination
），它代表了總方差被**變數所解釋或決定的比率。決定係數等於r2
（squared pearson』s correlation coeficient），r
2也稱為「方差解釋率」。
參考文獻
[1] cohen bh. explaining psychological statistics[m]. new york, us:john wiley & sons, 2008.
中譯本:
高定國等譯
, 心理統計學
(第三版
)[m]. 上海:
華東師範大學出版社
, 2011.
「解釋」的兩層含義
回歸模型中的r2
可以被稱為「方差解釋率」，那麼這個「解釋」要怎樣理解（自我描述）。
舉例，甲、乙二人同程一輛汽車，甲開車，乙坐車，這輛車以
60km/h
正常行駛在公路上。若用甲的時速解釋乙的時速，可以這樣理解：
已知甲時速
60km
，他們同乘一輛車，則可以**乙也是時速
60km
，強調他們二者之間的相關性；另一方面，已知甲時速
60km
，並且甲在開車，那麼可以確定乙也是時速
60km
，強調二者的因果關係，因為甲開車時速
60km
才導致乙的時速是
60km
，可以理解為甲驅動乙的空間位移是
60km/h。
所以，「解釋」在回歸模型中對於x和
y包含兩層含義，x驅動
y或x**
y。簡言之，「解釋」有驅動和**的兩層含義。
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