講解 模板 最近公共祖先（LCA）（倍增）

閱讀須知：我認為讀者已經掌握（或了解）了：

倍增思想

樹（圖）的基本概念及簡單實現

存圖與建圖

dfs

嗯，我們來看看最近公共祖先（lca）的一種實現方式——倍增。

話說什麼是最近公共祖先呢？emmm……大家如果知道樹的話，應該就知道父親節點與兒子節點了吧，那麼祖先就是父親的父親的父親的……；總之在同一條樹鏈上，若x的深度小於y的深度，則稱x是y的祖先。公共祖先，顧名思義就是兩個點共同擁有的祖先；但是若x是y的祖先，則他們的共同祖先是x（很奇怪是不是）。最近公共祖先可以依字面意思理解，即「最近的」公共祖先。下面附圖說明~

如上圖4和7的公共祖先有5、10，最近公共祖先為5；

3與20的公共祖先和最近公共祖先都是10；

2和3的公共祖先是3、5、10，最近公共祖先是3。

怎麼樣，對最近公共祖先是不是有些了解了。

下面我們再來看兩張圖~

請讀者們仔細比對上面兩張圖，會發現，選擇不同的根節點會使得兩點之間有著不同的最近公共祖先。

關於實現lca，想必大家都有暴力的思路，不斷詢問x與y的父親節點，直到發現他們詢問到相同的父親節點位置，這當然會超時！所以，我們跳著查詢【滑稽】，這就是倍增的思想。

我們使用乙個陣列lst[i][j]表示從i這個點向上跳2^j次所對應的點，即節點i的第2^j個父親節點的編號。比如說上面第二個圖中lst[5][0]=2，lst[5][1]=1。

請讀者們細細體會下面的轉化【很重要】（可以畫一顆樹試一試）：

lst[son][i + 1] = lst[ lst[son][i] ][i]

2.預處理，更新lst陣列

3.查詢

下面分條作答

//建樹一般不用存邊權，建樹一般要存雙向邊

struct edge
edge[2 * max_data]; //雙向邊
int edge_size = 0; //前向星陣列模擬指標
int head[max_data]; //起點
void add(int u, int v, int w)

注意：要使根節點深度設為1（否則會使後面的st可能變為-1）。

int vis[max_data];  //防止乙個點被遍歷多次【重要】

int lst[max_data][33]; //倍增表
int deep[max_data]; //記錄深度
int main()
void dfs(int x) //從根節點開始遍歷}}

void increase__pretreatment()

首先，我們找到乙個深度較大的點，利用倍增快速上搜到另乙個點相同的深度。

然後，讓兩個點同時倍增快速上搜，直到搜到他們最近公共祖先的兒子為止。

注意，倍增快速上蒐時從較大跨度逐漸向較小跨度搜，這樣可以保證搜尋到正確答案。

int lca(int x, int y)

題目描述

如題，給定一棵有根多叉樹，請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。

輸入格式：

第一行包含三個正整數n、m、s，分別表示樹的結點個數、詢問的個數和樹根結點的序號。

（資料保證可以構成樹）。

接下來m行每行包含兩個正整數a、b，表示詢問a結點和b結點的最近公共祖先。

輸出格式：

輸出包含m行，每行包含乙個正整數，依次為每乙個詢問的結果。 時空限制：1000ms,128m

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define by mashiro_ylb
#define time 2017\10\30
using
namespace
std;
const
int max_data = 500007;
struct edge
edge[2 * max_data];
int edge_size = 0;
int head[max_data];
int n, m, s;
int vis[max_data];
int lst[max_data][33];
int deep[max_data];
template
void read(t &x)
template
void write(t x)
void add(int u, int v)
template
t change(t &x, t &y)
void dfs(int s);
void lca();
void init();
void work();
int main()
void init()
deep[s] = 1;
dfs(s);
}void dfs(int x)
}}int lca(int x, int y)
void work()
}

！注意：本篇博文以模板為主，對倍增什麼的講解並不細緻，建議大家優先深入了解倍增（還有其他不細緻講解）的具體思想及其具體實現，謝謝。

2017.11.8 **優化——if(deep[x] - (1 << st) >= deep[y]) -> if(deep[lst[x][i]] >= deep[y])——

模板 LCA 最近公共祖先 倍增法

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