棋盤覆蓋問題

實驗目的：熟悉掌握分治演算法設計技術

棋盤大小：16*16

基本思想、原理和演算法描述：

演算法描述：

當k>0時，可以將2^k *2^k棋盤分割為4個2^k-1 * 2^k-1子棋盤。由棋盤覆蓋問題得知，特殊方格必位於4個較小的子棋盤中，其餘3個子棋盤中無特殊方格。為了將3個無特殊方格的子棋盤轉化為特殊棋盤可以將乙個l型骨牌覆蓋這3個較小棋盤的會合處，所以，這3個子棋盤上被l型覆蓋的方格就成為給棋盤上的特殊方格，從而將原問題轉化為4個較小規模的棋盤覆蓋問題。遞迴的使用這種分割，直至棋盤簡化為1*1棋盤為止。

棋盤：用乙個二維陣列board[size][size]表示乙個棋盤。

子棋盤：子棋盤由棋盤左上角的下標 tr（棋盤上左上角方格的行號）、tc（棋盤上左上角方格的列號）。

特殊方格：用board[dr][dc]表示特殊方格，dr（行號）和dc（列號）是該特殊方格在二維陣列board中的下標。

l型骨牌：乙個2^k *2^k的棋盤中有乙個特殊方格，所以，用到l型骨牌的個數為（4k-1）/3，將所有l型骨牌從1開始連續編號，用乙個全域性變數tile表示。

程式和結果：

程式：#include

#include

int tile=1; //記錄骨牌的型號

int board[100][100]=; //儲存棋盤被覆蓋的情況

void chessboard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)

{ //tr和tc是棋盤左上角的下標,dr和dc是特殊方格的下標,size是棋盤的大小

int t=0;

int s;

if (size==1)return;

t=tile++;

s=size/2; //劃分棋盤

//覆蓋左上角棋盤

if (drchessboard(tr,tc,dr,dc,s);

else

board[tr+s-1][tc+s-1]=t;

chessboard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);

//覆蓋右上角棋盤

if (dr=tc+s) //特殊方格在棋盤的右上角

chessboard(tr,tc+s,dr,dc,s);

else

board[tr+s-1][tc+s]=t;

chessboard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);

//覆蓋左下角棋盤

if (dr>=tr+s&&dcchessboard(tr+s,tc,dr,dc,s);

else

board[tr+s][tc+s-1]=t;

chessboard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);

//覆蓋右下角棋盤

if (dr>=tr+s&&dc>=tc+s) //特殊方格在棋盤的右下角

chessboard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);

else

board[tr+s][tc+s]=t;

chessboard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);

int main()

int k,x,y;

printf("棋盤的規模k：");

scanf("%d",&k);

printf("特殊方格的下標x y：");

scanf("%d %d",&x,&y);

chessboard(0,0,x,y,pow(2,k));

for(int i=0; ifor (int j=0; jprintf("%-4d",board[i][j]);

printf("\n");

return 0;

執行結果：

棋盤覆蓋問題

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棋盤覆蓋問題

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