筆記 堆排序

堆排序只需要記錄乙個記錄大小的輔助空間，每個待排序的記錄僅占有乙個儲存空間。

**堆的定義：**n個元素的序列

當且僅當滿足如下關係時，稱之為堆。 ⎧⎩

⎨ki≤

k2ik

i≤k2

i+1

或 ⎧⎩⎨

ki≥k

2iki

≥k2i

+1(i = 1,2,3,…,[n

2])若將和此序列對應的一維陣列看成是乙個完全二叉樹，則堆的含義表明，完全二叉樹中所有非終端節點的值均不大於其左、右孩子結點的值。由此，若序列

是堆，則堆頂元素必定為序列中n個元素的最小值（或最大值）。

例如序列｛96,83,27,38,11,09｝和對應的完全二叉樹為：

若在輸出堆頂的最小值之後，使得剩餘n-1個元素的序列重又建成乙個堆，則得到n個元素中的次小值。如此反覆執行，便能得到乙個有序序列，這個過程稱之為堆排序。

如下圖所示，假設輸出堆頂元素之後，以堆中最後乙個元素替代，此時根結點的左、右子樹均為堆，則僅需自上至下調整即可。首先以堆頂元素和其左、右子樹根結點的值進行比較，由於右子樹根結點的值相愛哦與左子樹結點的值，則將27和97交換，由於97的替代了27之後破壞了右子樹的堆，則需進行和上述相同的調整，直至葉子結點，此時堆頂為n-1個元素中的最小值。重複上述過程，將堆頂元素27和堆中最後乙個元素97交換且調整，得到乙個新的堆。我們稱這個自堆頂至葉子的調整過程為篩選。

從乙個無序序列建堆的過程就是乙個反覆篩選的過程。若將次序列看成是乙個完全二叉樹，則最後乙個非終端結點是第[n

2]個元素，由此篩選只需從第[n

2]個元素開始。

例如下圖中的二叉樹表示乙個有8個元素的無序序列，則篩選從第4個元素開始，由於97>49，則交換之。同理，在第3個元素65被篩選之後序列的狀態如圖所示。由於第2個元素38不大於其左、右子樹根的值，則篩選後的序列不變。

基本演算法思想：使記錄序列按關鍵字非遞減有序排列，則在堆排序的演算法中先建立乙個最大堆，即先選得乙個關鍵字為最大的記錄並與序列中最後乙個記錄交換，然後對序列中前n-1記錄進行篩選，重新將它調整為乙個最大堆，如此分那副直至排序結束。

#include

#define eq(a,b) ((a)==(b))
#define lt(a,b) ((a)
#define lq(a,b) ((a)<=(b))
#define n 8
#define maxsize 20 /* 乙個用作示例的小順序表的最大長度 */
typedef
int infotype; /* 定義其它資料項的型別 */
typedef
int keytype; /* 定義關鍵字型別為整型 */
typedef
struct
redtype; /* 記錄型別 */
typedef
struct
sqlist; /* 順序表型別 */
typedef sqlist heaptype; /* 堆採用順序表儲存表示 */

void heapadjust(heaptype *h,int

s,int
m) /* 演算法10.10*/ 
(*h).r[s]=rc; /* 插入 */
} void heapsort(heaptype *h)
}

void print(heaptype h)

void main()
,,,,,,,};
heaptype h;
int i;
for(i=0;i1]=d[i];
h.length=n;
printf("排序前:\n");
print(h);
heapsort(&h);
printf("排序後:\n");
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