先從動規刷起 ,做了這麼一道題，2023年的老題，提高組第四題
//題目描述 description
設有n*n的方格圖(n<=10,我們將其中的某些方格中填入正整數,而其他的方格中則放入數字0。如下圖所示（見樣例）：
某人從圖的左上角的a 點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的b點。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。
此人從a點到b 點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。
輸入描述 input description
輸入的第一行為乙個整數n（表示n*n的方格圖），接下來的每行有三個整數，前兩個表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。
輸出描述 output description
只需輸出乙個整數，表示2條路徑上取得的最大的和。
樣例輸入 sample input
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
樣例輸出 sample output
資料範圍及提示 data size & hint
如描述
題目直接限制了只能向下或向右走，換句話說就是每個點只能由上或由左走到。因此，如果只考慮一條路徑，還是比較直觀就能想明白：
設f[i][j]表示走到i行j列時的最大值
則f[i][j]=max +a[i][j]//f[i][j]只能由這兩格轉移來
只考慮一條路徑就可以這麼寫：
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
if(f[i-1][j]>f[i][j-1])f[i][j]=f[i-1][j]+map[i][j];
else f[i][j]=f[i][j-1]+map[i][j];
： 設f[i][j][k][l]表示第一條路徑走到i行j列，第二條路徑走到k行l列時的最大值
則f[i][j][k][l]=max+a[i][j]+a[k][l]
//分別是第一條路徑的兩種和第二條路徑的兩種，乘法原理
因此，最後的寫法就是個四重迴圈o(n^4)//n<=10
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
for(k=1;k<=n;k++)
for(l=1;l<=n;l++)
這題儘管不是很難理解，但利用了n<=10這一條件，用四維陣列dp的做法還是很巧妙。
居然還有四維壓三維的做法
之前的f[i][j][k][l]四維做法，會發現有許多冗餘計算：對於每一組路徑上各取一點的所有組合都會被重複計算。
我們可以發現因為只能向下或向右，兩條路徑的長度是確定的，而設共走了k步（以左上角為第一步），對於每乙個k，點(i,j)的座標都有i=k-j+1，因此就可以以乙個k代替原來的兩個橫座標（或縱座標）。
於是可以進行三維的優化：
設f[i][j][k]表示第一條路徑走到第i列，第二條路徑走到第j列，共走了k步時的最大值
這樣，動態轉移方程就是：
f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k-1],f[i][j-1][k-1],f[i][j][k-1],f[i-1][j-1][k-1])+a[i][k-i+1]+a[j][k-j+1]
//f[i][j][k]由上一步k-1的四個點的最大值轉移，四個點與四維做法相同
還有一點是，由於記錄的是步數，對應步數下的i,j取值範圍改變，應為[1,k](k<=n),[k-n+1,n](k>n)
所以，最後的**o(n^3)：
f[1][1][1]=map[1][1];
for(k=2;k<=2*n-1;k++)
for(i=max(1,k-n+1);i<=min(n,k);i++)
for(j=max(1,k-n+1);j<=min(n,k);j++)
printf("%d",f[n][n][2*n-1]);
NOIp2000 方格取數
設有n n的方格圖 n 10,我們將其中的某些方格中填入正整數,而其他的方格中則放入數字0。如下圖所示 見樣例 某人從圖的左上角的a 點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的b點。在走過的路上，他可以取走方格中的數 取走後的方格中將變為數字0 此人從a點到b 點共走兩次，試找出2條這樣的...
NOIP2000 方格取數
時間限制 1 sec 記憶體限制 64 mb 設有n n的方格圖,我們將其中的某些方格中填入正整數,而其他的方格中則放入數字0。如下圖所示 見樣例 在走過的路上，他可以取走方格中的數 取走後的方格中將變為數字0 此人從a點到b 點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。第1行 1個整...
NOIP2000方格取數 DP
設有n n的方格圖 n 9 我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放 人數字0。如下圖所示 見樣例 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4 0 0 0 0 15 0 ...