高斯消去法是一種常用的求解線性方程組的方法，通過逐次消元後，在回代求解，實際計算中常用的一種方法。
順序消去法
將ax=b按照從上至下、從左至右的順序化為上三角方程組，中間過程不對矩陣進行交換，主要步驟如下。
step1:
將第2行至第n行，每行分別與第一行做運算，消掉每行第乙個引數。公式如：
形成如下圖所示新矩陣：
從新矩陣的a22開始（a22不能為0），以第二行為基準，將第三行至第n行分別與第二行做運算，消掉每行第二個引數。
公式如：
按照上述方法，當第k步運算時，公式為：
運算前後的矩陣為：
經過 n-1 步，方程組也就轉化為了我們希望得到的上三角方程組，如下：
再通過回代過程即可求解 x1至 xn 的值。
順序消去法計算量
消去過程：
回代過程：
總運算量：
順序消去法雖然程式設計操作簡單，但是存在以下兩方面限制：
（1）每次運算時，必須保證對角線上的元素不為0（即運算中的分母不為0），否則演算法無法繼續進行。
（2）即使a(kk)的值不為零，但如果絕對值很小，由於第k次運算中a(kk)在分母位置，因此作除數會引起很大的誤差，從而影響演算法的穩定性。
正是由於順序消去法會因為 a(kk) 的值過小而引入計算誤差，為了減少計算過程中捨入誤差對方程組求解的影星，因此是否可以選擇絕對值盡可能大的 a(kk) 主元作為除數，基於這種思想就有了高斯消去法的改進型：列主元消去法 和 全主元消去法。
列（全）主元消去法
基本思想：
在第k步消元錢，找出k行下所有第k列元素最大的非零元素 a(pk)， 將第 p 行與第 k行進行整行交換，這樣既不影響原方程的解，也可以將絕對值最大的a(pk)作為主元，放在處暑的位置上，盡可能減小引入誤差。
全主元消除法與列主元消除法類似，只不過列主元消除法是從第k列中選取乙個最大的元素，與第k行進行交換。 而全主元消除法釋從第k行第k列開始的右下角矩陣中所有元素中選取乙個最大的元素作為主元，同時交換p行與q列，從而保證穩定性。
如下面這個列主元消去法的例子：
高斯消元法
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高斯消元法
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高斯消元法
高斯消元法。直接附 了，這個 沒有回帶的。1 writer hsz wjmzbmr tourist hzwer 2 include3 include4 include5 include6 include7 include8 include 9 include10 include11 include1...