演算法模板之堆 優先佇列

堆的定義

堆結構是一種陣列物件，可以被視為一顆完全二叉樹。

樹中的每個節點與陣列中存放該節點中值的那個元素相對應。

由上圖不難看出 fa

ther

(i)=

⌊i/2

⌋ le

ftch

ild(

i)=i

∗2 r

ight

chil

d(i)

=i∗2

+1當然也可以用位運算來加快速度 fa

ther

(i)=

⌊i>>1⌋

leftchi

ld(i

)=i<<1

由於i*2一定為偶數(i∈n+)，所以i<<1|1等價於i*2+1. ri

ghtc

hild

(i)=

i<<1|

1 堆的性質

n個關鍵字序列l[1…n]稱為堆，當且僅當該序列滿足：

1. l(i)<=l(2i)且l(i)<=l(2i+1)或

2. l(i)>=l(2i)且l(i)>=l(2i+1)

滿足第乙個條件的成為小根堆（即每個結點值小於它的左右孩子結點值），滿足第二個新增的成為大根堆（即每個結點值大於它的左右孩子結點值）。

堆的操作

1.向堆中加入乙個元素(push)，並保持堆的有序

2.從隊中刪除乙個元素(pop)，並保持堆的有序

3.查詢最小/最大值(top).

演算法分析

插入乙個元素：1.在堆尾加入乙個元素，把這個節點設定為當前結點

2.維護——

比較當前結點和它的父結點的大小，小於父結點的話就交換它們的值，一直交換直到當前結點大於等於它的父結點(小根堆)，大根堆相反。

刪除乙個元素

1.把堆的最後乙個結點(heap[size])放到根的位置上（將根結點覆蓋），pa指向根結點，size–。

2.根結點沒有兒子就return；否則，取兒子中最小的乙個與其比較，比子結點大就交換它們的值，pa指向子結點。(小根堆，大根堆則是取兒子中最大的比較，比子結點小就交換)

查詢最小、最大值

就是堆頂元素

具體實現

插入操作

void push(int d)//向堆heap中插入d

}//或者是使用stl裡面堆的維護操作：
void put(int d)

刪除操作

void pop()

}//使用stl:
void pop(int d)

查詢

int

get()

當然以上操作也可以使用優先佇列容器(priority_queue)

洛谷上關於小根堆的測試

手寫堆:

#include#include#includeusing namespace std;

const
int n=1000000+121;
int size,n,heap[n];
void swap(int &a,int &b)
void put(int d)
}void pop()
}int
get()
int main()
else
if(a==2)
printf("%d\n",get());
else pop();}}

優先佇列容器：

#include

#include
#include//要用stl的佇列或者優先佇列的話不要忘了這個標頭檔案
#include
using
namespace
std;
//定義乙個優先佇列h,greater<>表示為小根堆
//vector<>是向量，動態陣列的一種，所佔記憶體隨插入元素的增加而增加
priority_queue
,greater >h;
int main()
else
if(a==2)
printf("%d\n",h.top());//堆頂元素
else h.pop();//彈出}}

堆的經典例題：

洛谷：p1090 合併果子

洛谷：p1631 序列合併

洛谷：p3378 【模板】小根堆

openjudge: 3.7 集合問題

利用堆之優先佇列

利用上一節的最大堆，中間省略了很多該刪和修改的東西，總是時學習演算法嗎 懶了一些啊，o o include include struct heap int paraent int i int leftchild int i int rightchild int i void max heap int...

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