雜貨邊角(1) 計算機中有符號數和浮點數表示和運算

2021-08-13 19:02:48 字數 2336 閱讀 1821

1. 整數的有符號表示方式

計算機中目前常用的整數型別分為int_32int_64,以32位為例。計算機中都以補碼形式存放有符號數。

正整數的補碼表示和正整數的無符號型別一致,符號位為0;

負整數的補碼表示則需要依次經過求反碼,求補碼,舉例如下

對於-4而言,則符號位為1, 4的二進位制表示為 000 0000 0000 0100

求反碼: 111 1111 1111 1011

求補碼(反碼-1): 111 1111 1111 1010

則最終-4在計算機中補碼形式為: 1111 1111 1111 1010 (0xfffa)

很多程式語言並沒有無符號數,在實際程式設計中很少用到有符號數,c語言是支援無符號數的,但是不恰當的使用無符號數會導致一些很危險的操作,當乙個有符號數和乙個無符號數運算時,有符號數會被轉換成無符號數的形式(隱式轉換)。所以除非在特別確定的場景下(如計數器),否則盡量不要為了省點空間而採用unsigned這種炫技字首。

2. 浮點數的有符號表示方式

相信很多關於浮點數的網上資料都是ieee 754的拷貝,把本來很簡單的東西說的很複雜,其實就是一張圖的問題

再額外舉乙個例子,兩相對比,將會對浮點數的精度不定和截斷誤差有更深的理解。

浮點數:4.025675

整數部分4: 0010 ; 小數部分:.0000

0110

1001

0010

1010

01

第一次整合:10.

0000

0110

1001

0010

1010

01 可以發現小數點要向左移動1位才能到符號位1之後

則e = 127 + 1 = 128,即e: 1000

0000

符號位為0,代表正數

最終表示為:0

1000

0000

.0000

0011

0100

1001

0101

001即對應十六進製制0x4001a4a9

從上面可以看到浮點數由於存在著移位偏移的原因,故而導致浮點數的最小精度是不定的,這也浮點數存在截斷誤差的原因所在。可以看到浮點數的儲存格式和整數的儲存格式不同,這也是為何整數和浮點數做運算必須先將整數轉換為浮點數,而整數轉換為浮點數很簡單,因為整數是浮點數的乙個特例,即小數部分為0。

2. 有符號整數的運算方式

加法

有符號整數的加法其實很簡單,即兩個有符號整數的補碼相加(符號位也是要正常進製),然後計算結果作為正常有符號整數進行解析,舉兩個例子

-3 + -2

出於簡單起見,資料內容設定為4位,符號位設定在第5位,則-3: 1 1101; -2: 1 1110

1 1101 + 1 1110 = 11 1011截斷為1 1011,解析為-5

-4 + 8

出於簡單起見,資料內容設定為4位,符號位設定在第5位,則8: 0 1000; -4: 1 1100

則0 1000 + 1 1100 = 10 0100截斷為0 0100即為4

減法從上面-4+8可以看到,先將減數轉換為補元,然後再和被減數相加即可。即可將有符號整數的減法轉換為加法。

8 - 4

出於簡單起見,資料內容設定為4位,符號位設定在第5位,則4的補元為2^4-4 = 12即1100,同時符號位取反,即為1

則得到4的補元為:1 1100,其實即為-4,這樣便可以轉換成下面的加法

-4 + 8

出於簡單起見,資料內容設定為4位,符號位設定在第5位,則8: 0 1000; -4: 1 1100

則0 1000 + 1 1100 = 10 0100截斷為0 0100即為4

乘法其實乘除運算歸根結底還是移位運算+加法運算的結合,其實原理和我們10進製乘法移位疊加並無本質區別。有符號整數的乘法一般是借助硬體加法器完成的,有補碼一位乘法、兩位乘法和三位乘法,位數越多,則計算速度越快,但對輔助的暫存器要求也越高。乘法的器的設計也是滿精巧的,不過一般而言並無太多必要去了解。

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