程式語言中的字首 中綴 字尾表示式

2021-08-14 09:46:35 字數 2284 閱讀 7218

所謂中綴表示式,就是將函式名放到兩個運算元中間的表示式,其中,左側的運算元代表函式物件或值,右側的運算元代表函式的引數值。例如:

(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表示式

- × + 3 4 5 6 字首表示式

3 4 + 5 × 6 - 字尾表示式

字首表示式又稱為字首記法、波蘭式,主要用於表示運算子位於運算元之前的表示式。

中綴表示式又稱為中綴記法,操作符以中綴形式處於運算元的中間。

中綴表示式是人們常用的算術表示方法,雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表示式,但對計算機來說中綴表示式卻是很複雜的,因此計算表示式的值時,通常需要先將中綴表示式轉換為字首或字尾表示式,然後再進行求值。對計算機來說,計算字首或字尾表示式的值非常簡單。

字尾表示式又稱為字尾記法、逆波蘭式,字尾表示式與字首表示式類似,只是運算子位於運算元之後。

從右至左掃瞄表示式,遇到數字時,將數字壓入堆疊,遇到運算子時,彈出棧頂的兩個數,用運算子對它們做相應的計算(棧頂元素 op 次頂元素),並將結果入棧;重複上述過程直到表示式最左端,最後運算得出的值即為表示式的結果。

例如字首表示式「- × + 3 4 5 6」計算的步驟如下:

(1) 從右至左掃瞄,將6、5、4、3壓入堆疊;

(2) 遇到+運算子,因此彈出3和4(3為棧頂元素,4為次頂元素,注意與字尾表示式做比較),計算出3+4的值,得7,再將7入棧;

(3) 接下來是×運算子,因此彈出7和5,計算出7×5=35,將35入棧;

(4) 最後是-運算子,計算出35-6的值,即29,由此得出最終結果。

可以看出,用計算機計算字首表示式的值是很容易的。

與字首表示式類似,只是順序是從左至右:

從左至右掃瞄表示式,遇到數字時,將數字壓入堆疊,遇到運算子時,彈出棧頂的兩個數,用運算子對它們做相應的計算(次頂元素 op 棧頂元素),並將結果入棧;重複上述過程直到表示式最右端,最後運算得出的值即為表示式的結果。

例如字尾表示式「3 4 + 5 × 6 -」的計算步驟如下:

(1) 從左至右掃瞄,將3和4壓入堆疊;

(2) 遇到+運算子,因此彈出4和3(4為棧頂元素,3為次頂元素,注意與字首表示式做比較),計算出3+4的值,得7,再將7入棧;

(3) 將5入棧;

(4) 接下來是×運算子,因此彈出5和7,計算出7×5=35,將35入棧;

(5) 將6入棧;

(6) 最後是-運算子,計算出35-6的值,即29,由此得出最終結果。

(1) 初始化兩個棧:運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2;

(2) 從右至左掃瞄中綴表示式;

(3) 遇到運算元時,將其壓入s2;

(4) 遇到運算子時,比較其與s1棧頂運算子的優先順序:

(4-1) 如果s1為空,或棧頂運算子為右括號「)」,則直接將此運算子入棧;

(4-2) 否則,若優先順序比棧頂運算子的較高或相等,也將運算子壓入s1;

(4-3) 否則,將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中,再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較;

(5) 遇到括號時:

(5-1) 如果是右括號「)」,則直接壓入s1;

(5-2) 如果是左括號「(」,則依次彈出s1棧頂的運算子,並壓入s2,直到遇到右括號為止,此時將這一對括號丟棄;

(6) 重複步驟(2)至(5),直到表示式的最左邊;

(7) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2;

(8) 依次彈出s2中的元素並輸出,結果即為中綴表示式對應的字首表示式。

與轉換為字首表示式相似,遵循以下步驟:

(1) 初始化兩個棧:運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2;

(2) 從左至右掃瞄中綴表示式;

(3) 遇到運算元時,將其壓入s2;

(4) 遇到運算子時,比較其與s1棧頂運算子的優先順序:

(4-1) 如果s1為空,或棧頂運算子為左括號「(」,則直接將此運算子入棧;

(4-2) 否則,若優先順序比棧頂運算子的高,也將運算子壓入s1(注意轉換為字首表示式時是優先順序較高或相同,而這裡則不包括相同的情況);

(4-3) 否則,將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中,再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較;

(5) 遇到括號時:

(5-1) 如果是左括號「(」,則直接壓入s1;

(5-2) 如果是右括號「)」,則依次彈出s1棧頂的運算子,並壓入s2,直到遇到左括號為止,此時將這一對括號丟棄;

(6) 重複步驟(2)至(5),直到表示式的最右邊;

(7) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2;

(8) 依次彈出s2中的元素並輸出,結果的逆序即為中綴表示式對應的字尾表示式**換為字首表示式時不用逆序)。

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