bzoj 3436 小K的農場 差分約束系統

【題目背景】

小k是個特麼喜歡玩mc的孩紙。。。

小k在mc裡面建立很多很多的農場，總共n個，以至於他自己都忘記了每個農場中種植作物的具體數量了，他只記得一些含糊的資訊（共m個），以下列三種形式描述：農場a比農場b至少多種植了c個單位的作物，農場a比農場b至多多種植了c個單位的作物，農場a與農場b種植的作物數一樣多。但是，由於小k的記憶有些偏差，所以他想要知道存不存在一種情況，使得農場的種植作物數量與他記憶中的所有資訊吻合。

第一行包括兩個整數n和m，分別表示農場數目和小k記憶中的資訊的數目接下來m行：如果每行的第乙個數是1，接下來有三個整數a,b,c，表示農場a比農場b至少多種植了c個單位的作物如果每行第乙個數是2，接下來有三個整數a，b，c，表示農場a比農場b至多多種植了c個單位的作物如果每行第乙個數是3，接下來有兩個整數a,b，表示農場a種植的數量與b一樣。1<=n,m,a,b,c<=10000

如果存在某種情況與小k的記憶吻合，輸出」yes」，否則輸出」no」

3 3

3 1 2

1 1 3 1

2 2 3 2

yes

三個農場種植的數量可以為（2,2,1）

這道題是典型的差分約束系統，差分約束系統聽起來特別高大上。

如果乙個系統由n個變數和m個約束條件組成，形成m個形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k為常數),則稱其為差分約束系統(system of difference constraints)。亦即，差分約束系統是求解關於一組變數的特殊不等式組的方法。（來自度娘）

我們處理起來分兩步:

1.建圖：

農場a比農場b至少多種植了c個單位的作物，我們可以簡單的寫a-b>=c，那麼我們add（a，b，-c），b是子節點，-c是邊權，那麼很好理解，a點到b點的代價是-c。我是這麼理解的：a農場到b農場得減少c個農作物，這樣，a農場的農作物的數量就和b農場一樣了，從某種意義上講，它就變成了b農場，到達了b農場。

農場a比農場b至多多種植了c個單位的作物，那我們簡單的寫a-b<=c,轉換一下，b-a>=-c,那麼我們add（b，a，c），理解如上。

相同就最好處理了，add（a，b，0）

2.判負環

我們用dfs版的spfa來處理

很好理解，因為spfa是求最短路，我們用dfs一路扎（遍歷）下去，把一路扎過的點標記一下，那麼如果我們又扎了回來，我們肯定陷入了乙個環裡，那麼就是不合法的，相當於你不停走這個環，最短路越來越小。(dfs來判環真的方便啊！！！雖然我理解了好久qwq)

下面附上我的**：

#include

#define maxn 10005
using namespace std;
bool ***,vis[maxn];
int n,e,tot,w[maxn],lnk[maxn],net[maxn],son[maxn],dis[maxn];
inline int
read()
while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*f;
}inline void add(int
x,int
y,int z)
inline void dfs(int
x)//發現扎回來了，就有問題了。
dis[son[j]]=dis[x]+w[j];
dfs(son[j]);}}
vis[x]=0;
}int main()
if (knd==2)
if (knd==3)
}for (int i=1;i<=n;i++)
if (***) printf("no\n");else
printf("yes\n");
return
0;}

BZOJ 3436 小k的農場（差分約束）

description 背景 小k是個特麼喜歡玩mc的孩紙。描述小k在mc裡面建立很多很多的農場，總共n個，以至於他自己都忘記了每個農場中種植作物的具體數量了，他只記得一些含糊的資訊 共m個 以下列三種形式描述 農場a比農場b至少多種植了c個單位的作物，農場a比農場b至多多種植了c個單位的作物，農場...

BZOJ 3436 小K的農場 差分約束

原題鏈結 背景小k是個特麼喜歡玩mc的孩紙。描述小k在mc裡面建立很多很多的農場，總共n個，以至於他自己都忘記了每個農場中種植作物的具體數量了，他只記得 一些含糊的資訊 共m個 以下列三種形式描述 農場a比農場b至少多種植了c個單位的作物，農場a比農場b至多 多種植了c個單位的作物，農場a與農場b種...

BZOJ3436 小K的農場

差分約束系統。分析一下三種情況 1.農場a aa比農場b bb至少多種植了c cc個單位的作物 即a b c b a ca geq b c b leq a c a b c b a c，a aa向b bb連一條長度為 c c c的單向邊。2.農場a aa比農場b bb至多多種植了c cc個單位的作物。...