動態規劃一般用於全域性問題，在構造遞迴的時候，一般採用自頂向下分解的方法，先把全域性問題分解成更小的子問題求解。下面舉兩個例子
例子1
：有一座高度是10
階的樓梯，從下往上走，每跨一步可以是一級或兩級台階。要求用程式求出一共一共有多少種走法。
問題分析建模：首先總共有10
步，假設只剩最後一步就到達第
10階，這個時候會有兩種情況：第一種是從第九階到第十階，第二種是從第八階到第十階
,然後兩種情況裡面如何從第乙個階梯走到第九階，從第乙個階梯走到第八階。也就是我們可以構造出最後一步的函式：
f(10)=f(9)+f(8)
這個時候我們就可以構造出遞迴函式：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
寫成通用一點的公式，也就是用for
迴圈遍歷最後一次的情況：
f(n)=sum(f(n-j)) 且
j=1,2
因此我們只要知道初始值f(1)
、f(2)
就可以求解
f(10)
。這種我們稱之為一維動態規劃。
例子2：給定乙個
m*n矩陣
a，從左上角開始每次只能向右走或者向下走，最後達到右下角的位置，路徑中所有數字累加起來就是路徑和，返回所有路徑的最小路徑和，如果給定的矩陣如下，那麼路徑
1,3,1,0,6,1,0
就是最小路徑和，返回12。
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
問題分析建模：對於這個題目，假設m是m
行n列的矩陣，那麼我們用
dist[m][n]
來抽象這個問題，
dist[i][j]
表示的是從原點到
i,j位置的最短路徑和。我們要求解的是
dist[m][n]
的最大值
,然而其實最後一步
dist[m][n]
又可以分解成兩種情況，從
dist[m-1][n]
往下走；從
dist[m][n-1]
往右走，取這兩種情況的最小值，那麼我們就可以列出方程：
dist[m][n]=min(dist[m-1][n]+a[m][n],dist[m][n-1]+a[m][n])
抽取出a[m][n]
，該方程可以進一步寫成：
dist[m][n]=a[m][n]+min(dist[m-1][n],dist[m][n-1])
因此接著我們只需要根據初始條件，就可以求解，初始條件dist[0][0]=1
。這個例子又稱之為二維動態規劃。
(1)自頂向下遞迴
其主要原理是加入備忘錄，用於記錄之前已經記錄過的函式值，比如在寫例子1遞迴函式：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
**的時候，用乙個陣列記錄一下f(i),
然後在寫遞迴函式的時候，遇到
f(i)
的值如果已經被計算過一次了，那麼就不用繼續計算了；如果還沒有被記錄，那麼就儲存一下
f(i)
。在寫例子2
遞迴函式的時候，用二維的陣列
f[m][n]
記錄一下已經計算過的函式值
(2)自底向上迭代
從0開始往上迭代，比如對於例子
1，先求：
f[2]=f[1]+f[0]
f[3]=f[2]+f[1]
f[4]=f[3]+f[3]
直到迭代到f[10]
為止。
#include ;
#include ;
#include using namespace std;
int a[4][4] = ;
int f[4][4]=;//備忘錄
int count=0;//統一一下採用備忘錄的時候，減少的計算次數
int function_top2bottom(int m,int n)
else if (m-1>=0&&n==0)
min_dist=function_top2bottom(m-1,n);
else if (m==0&&n-1>=0)
else
f[m][n]=min_dist+a[m][n];
return f[m][n];
}int function_bottom2top(int m,int n)
else
f[m][n]=min_dist+a[m][n];}}
return f[m][n];
}void dynamic_programming()
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