這個是我做 kuangbin帶你飛專題訓練的第三個專題，對應的是 kuangbin帶你飛專題五，這個專題是並查集專題，包含14道題目。
並查集屬於樹形結構，是一種用來管理元素分組情況的資料結構。並查集可以高效的進行如下操作：
值得注意的是，並查集雖然可以進行合併操作，但是不能進行分割操作。當然了這並不意味著包含分割操作的題目就不能用並查集解決（如 zoj-3261 connections in galaxy war）。
並查集的綜合應用
下面是並查集實現的例子。在例子中，用編號代替每個元素。陣列 par 表示的是父節點的編號，當 par[x] = x 時，x 是所在樹的根
int par[max_n], rank[max_n];
void init(int n)
}int find(int x)
void unite(int x, int y)
}}bool same(int x, int y)
經典例題 hdu-1213 how many tables
解題思路：沒什麼好說的，就是以上並查集模板的簡單應用
#include
#include
using
namespace
std;
intconst maxn = 1005;
int n,m;
int rankk[maxn], par[maxn];
// 並查集
void init(int n)
}int find_node(int x)
void unite(int x, int y)
}}int main()
uniqu.clear();
for(int i = 1;i <= n;i++)
uniqu.insert(find_node(i));
printf("%d\n",uniqu.size());
if (i < tcs)
scanf("\n");
}return
0;}
在樹形資料結構中，如果發生退化，那麼複雜度就會變得很高。因此，有必要想辦法避免退化的發生，在並查集中，有如下的方法可以避免退化：
路徑壓縮
此外，通過路徑壓縮，可以使並查集變得更加高效。路徑壓縮是：對於每個節點，一旦向上走到了一次根節點，那麼就把這個點到父節點的邊改為直接連向根。在此之上，不僅僅是所查詢的節點，在查詢過程中向上所經過的所有節點，都改為直接連到根上。這樣再次查詢這些節點的時候，很快就可以知道根是誰了。
再使用這種簡化方法時，為了簡單起見，即使樹的高度發生了變化，也不修改 rank 的值。當然了有時候，rank 不僅僅作為樹的高度，還可以根據題意，賦予特殊的含義，比如說 zoj-3261 connections in galaxy war.
並查集的結構
並查集也是使用樹形結構實現的，不過不是二叉樹。每乙個元素對應乙個節點，每個組對應乙個棵樹。在並查集中，哪個節點是哪個節點的父節點以及樹的形狀等資訊無需多加關注，整體組成乙個樹形結構才是重要的。
所以，如果並查集中的元素十分稀疏，在進行離散化的時候，一般不必考慮各個元素的相對大小，只要可以符合題意組成一棵樹即可。
經典例題 poj 1733 parity game
解題思路：這道題是帶權並查集的應用，首先要會推導路徑壓縮和合併分組時的公式，其次，這道題的資料比較稀疏，因此需要離散化，如上述所說，各個節點之間的關係並不嚴格，所以只要用 map 簡單的離散化一下就可以了。
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
intconst maxn = 10010;
int n, m, mi = 1;
// 並查集
struct nodegame[maxn];
void init(void)
}int find_node(int x)
bool unite(int x,int y, int rea)
else
}int main()
printf("%d\n", ans);
return
0;}
並查集與動態規劃
經典例題 poj-1417 true liars
解題思路：這道題比較有難度，關於並查集的部分倒是不難想。根據題意可以知道，說 yes 的人與被他說的人是同類，說 no 的人與被他說的人不是同類，這裡可以用帶權並查集，權值是當前節點與父節點的關係，關係有兩種，一種是 0 表示同類，另一種是 1 表示不是同類。路徑壓縮時權值的的改變的方式是，當前節點與新父節點的關係等於 當前節點與舊父節點的關係加上舊父節點與舊…爺爺節點的關係 模2。在合併分組時權值改變的方式是，節點 x 加上節點 y 的權值再加上描述中兩個節點之間的關係模2。
另乙個知識點是動態規劃，在經過以上步驟之後，現在有很多個連通分量，每個連通分量裡面應該有兩類，但是不知道哪一類是好人哪一類是壞人，所以要在每乙個連通分量中取一類，最終組成一組，看看這組的人數是不是與好人人數相同。如果這樣的取法僅有一種，則代表有正解。用 dp[i][j] 來表示從前 i 個連通分量中取 j 個人，一共有多少種取法，初始化 dp[0][0] = 1，餘下所有為 0.確定有正解之後，再用 dp這個陣列來逆推從每乙個聯通分量中選擇了哪一類
#include
#include
#include
using
namespace
std;
intconst maxp = 605;
int dp[maxp][maxp], bag[maxp][2];
// 對映
map cc;
int cnt;
void cc_insert(int x, int rea)
// 並查集
struct nodes[maxp];
void init(int n)
}int find_node(int x)
void unite(int x, int y, int rea)
}bool same(int x, int y)
int main()
// 將連通分量對映到 map 上，重新編號
cnt = 0;
memset(bag, 0, sizeof(bag));
for (int i = 1;i <= p1+p2;i++)
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1;i <= cnt;i++)
}// 逆推路徑並輸出
if (dp[cnt][p1] == 1)
for (int i = 1;i <= p1+p2;i++)
printf("end\n");
}else
printf("no\n");
}return
0;}
經典例題：poj-1456 supermarket
解題思路：先將給的資料按照 px 從大到小排序，再先按照最大售賣期限初始化並查集，然後對於結構體陣列中的每個成員，如果它售賣期限在並查集中的父節點大於 0，那麼 i 將會在這一天售賣，同時將其父節點減一，代表和 i 的期限在同一天的商品，最晚會在這一天之前賣出。如此，便可求出最大利潤。
#include
#include
#include
using
namespace
std;
intconst maxn = 10005;
struct node
}prdct[maxn];
// 並查集
int par[maxn];
void init(int n)
int find_node(int x)
int main()
sort(prdct, prdct+n);
init(maxd);
int ans = 0;
for (int i = 0;i < n;i++)
}printf("%d\n", ans);
}return
0;}
演算法訓練 安慰奶牛 kruskal 並查集）
farmer john變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連線n個牧場，牧場被連續地編號為1到n。每乙個牧場都是乙個奶牛的家。fj計畫除去p條道路中盡可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的n 1條道路。第j條雙向道路連線了牧場sj和e...
並查集演算法
所謂並查集，它是乙個集合，這個集合的元素也是集合，他支援三種操作 makeset x 建立乙個只有乙個元素x的集合x0，將這個集合放入並查集中 findset x 在並查集中尋找乙個元素s 注意並查集的元素s也是集合 滿足 x屬於s union x,y 將並查集中的元素s1,s2合併，其中x屬於s1...
並查集演算法
並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合 disjoint sets 的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。讓每個元素構成乙個單元素的集合，也就是按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併。1 makeset s 建立乙個新的並查集，包含s個單元素集合。2 union x,y 把x ...