ax = xλ
方程左邊就是把向量x變到另乙個位置；右邊是把向量x作了乙個拉伸;
任意給定乙個矩陣a，並不是對所有的向量x它都能拉長（縮短）。凡是能被矩陣a拉長（縮短）的向量就稱為矩陣a的特徵向量（eigenvector）；拉長（縮短）的量就是這個特徵向量對應的特徵值（eigenvalue）
對於實對稱矩陣來說，不同特徵值對應的特徵向量必定正交;我們也可以說，乙個變換矩陣的所有特徵向量組成了這個變換矩陣的一組基;
特徵根在一定程度上反映了 成對比較矩陣（正互反陣）的總體特徵。
所有的特徵向量的集合構成了矩陣的基，特徵向量是基，特徵值反應矩陣在各個方向上的值，特徵值的模則代表矩陣在每個基上的投影長度。
不同的特徵向量就是矩陣不同的特點，特徵值就是這些特點的強弱。
特徵值和特徵向量理解
1 線性變換 首先來個線性方程組 換個表達方式，所以可以寫成如下格式，現在有矩陣a，列向量x和y，向量x通過矩陣a線性變換到y，如下圖 2 接下來，我們說明上述公式的幾何意義。也就是 這就一目了然了，x 經過線性變換後變為y，涉及到了兩個變化，伸縮和旋轉，也就是x先作伸縮變換，然後旋轉到y的位置。矩...
如何理解特徵值和特徵向量
學完線性代數的同學,可能會對線性代數的很多概念有所疑惑.這個東西有什麼用?那個玩意定義出來有什麼意義?本文將 線性代數中及其重要的兩個概念 特徵值與特徵向量.ps 下文中的矩陣 a 均認為是方陣 矩陣不單單是二維的陣列,它更重要的角色是對映 y ax y ax 就相當於y f x 矩陣 a 是把向量...
對特徵值 特徵向量的理解
特徵向量確實有很明確的幾何意義，矩陣 既然討論特徵向量的問題，當然是方陣，這裡不討論廣義特徵向量的概念，就是一般的特徵向量 乘以乙個向量的結果仍是同維數的乙個向量，因此，矩陣乘法對應了乙個變換，把乙個向量變成同維數的另乙個向量，那麼變換的效果是什麼呢？這當然與方陣的構造有密切關係，比如可以取適當的二...