ALGO 2 最大最小公倍數 貪心演算法

問題描述

已知乙個正整數n，問從1~n中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以為多少。

輸入乙個正整數n。

輸出乙個整數，表示你找到的最小公倍數。

樣例輸入

9 樣例輸出

504

資料規模與約定

1 <= n <= 106。

#include 

using
namespace
std; 
int main() 
cout
0; 
}

原則：盡可能讓最大的兩個數相乘，相鄰的兩個數最小公倍數一定數他們的乘積。

**思路：

1、奇數的時候就是最大的三個數相乘

2、偶數時又分為兩種：

①是偶數的話，最大的相鄰的三個數，n和n-2一定可以約分2，那麼就需要讓最小的那個數-1在相乘，即為n*(n-1)*(n-2-1)

②是偶數同時也是3的倍數，在採取n*(n-1)*(n-2-1)的公式會不行，因為n和n-3會有公約數3，在-1會有偶數的公約數出現，所以只能讓三個數同時-1，變成n是奇數的問題來求解。

舉個例子：

1、當n為奇數：7 8 9，最大公倍數就是7*8*9

2、當n為偶數：

①不是3的倍數：12 13 14，最大公倍數是14*13*（12-1），因為12和14可以約分，11就沒有公約數

②是3的倍數：16 17 18，最大公倍數是17*16*15，因為18*17*（16-1），15可以和18約分，所以讓n變成奇數的情況來求。

貪心演算法

貪心演算法最經典的例子，給錢問題。

比如中國的貨幣，只看元，有1元2元5元10元20、50、100

如果我要16元，可以拿16個1元，8個2元，但是怎麼最少呢？

如果用貪心算，就是我每一次拿那張可能拿的最大的。

比如16，我第一次拿20拿不起，拿10元，ok，剩下6元，再拿個5元，剩下1元

也就是3張 10、5、1。

每次拿能拿的最大的，就是貪心。

但是一定注意，貪心得到的並不是最優解，也就是說用貪心不一定是拿的最少的張數

貪心只能得到乙個比較好的解，而且貪心演算法很好想得到。

再注意，為什麼我們的錢可以用貪心呢？因為我們國家的錢的大小設計，正好可以使得貪心演算法算出來的是最優解（一般是個國家的錢幣都應該這麼設計）。如果設計成別的樣子情況就不同了

比如某國的錢幣分為 1元3元4元

如果要拿6元錢 怎麼拿？貪心的話 先拿4 再拿兩個1 一共3張錢

實際最優呢？ 兩張3元就夠了

佩服那些搞數學研究的人，當然也佩服我們it行業的，數學家研究出來的演算法，程式設計師來實現，大概都是天才。今天了解了一點貪心演算法，以前從沒有聽說過，人類的智慧型真是無窮的，數學家+程式設計師=天才。

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