最近大火人工智慧，深度學習，各種提到卷積神經網路。不搞懂卷積，好像學習不下去了。
於是就去看各種文章，以下是三篇解釋的比較不錯的，附上鏈結。
我對卷積的理解
最容易理解的對卷積(convolution)的解釋
理解深度學習中的卷積
這裡做一下總結吧。
離散的卷積公式：g(
n)=∑
+∞i=
−∞f(
i)h(
n−i)
g(n)=∑i=−∞+∞f(i)h(n−i)
就假設h(x
)h(x)
是某種藥的藥效，第一天100%，第二天80%，第三天60%，第x天……醬紫。 f(
x)f(x)
是小明同學（小明好慘..）第x天吃的藥量。 g(
x)g(x)
是第x天，小明體內的藥效。則 g
……符合上面的公式。其實，h(
n−i)
h(n−i)
可以認為是h(
i)h(i)
先翻轉h(−
i)h(−i)
, 再右移nn
得到的。
s所以，卷積的過程，可以認為是：
（反轉），移動，乘積，求和**
在計算機領域，咱還是比較關心離散的公式： f[
x,y]
∗g[x
,y]=
∑∞n1
=−∞∑
∞n2=
−∞f[
n1,n
2]⋅g
[x−n
1,y−
n2]f[x,y]∗g[x,y]=∑n1=−∞∞∑n2=−∞∞f[n1,n2]⋅g[x−n1,y−n2]
二維卷積就是一維卷積的擴充套件，原理差不多。核心還是（反轉），移動，乘積，求和。這裡二維的反轉就是將卷積核沿反對角線翻轉。比如
s直接上個python**，最為直觀：
#參考**：
#skimage沒安裝的話，可以執行：pip install scikit-image
from skimage import io, color
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from skimage import exposure
import pylab
defconvolve2d
(image, kernel):
# this function which takes an image and a kernel
# and returns the convolution of them
# args:
# image: a numpy array of size [image_height, image_width].
# kernel: a numpy array of size [kernel_height, kernel_width].
# returns:
# a numpy array of size [image_height, image_width] (convolution output).
print('kernel = ')
print(kernel)
kernel = np.flipud(np.fliplr(kernel)) # flip the kernel
print('after flip, now kernel = ')
print(kernel)
output = np.zeros_like(image) # convolution output
# add zero padding to the input image
#左右上下要擴充乙個畫素, 否則邊沿的畫素，如（0，0）點，沒法計算
image_padded = np.zeros((image.shape[0] + 2, image.shape[1] + 2))
image_padded[1:-1, 1:-1] = image
for x in range(image.shape[1]): # loop over every pixel of the image
for y in range(image.shape[0]):
# element-wise multiplication of the kernel and the image
output[y,x]=(kernel*image_padded[y:y+3,x:x+3]).sum()
return output
img = io.imread('image.png') # load the image
img = color.rgb2gray(img) # convert the image to grayscale (1 channel)
image_equalized = exposure.equalize_adapthist(img/np.max(np.abs(img)), clip_limit=0.03)
plt.imshow(image_equalized, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis('off')
plt.show()
# convolve the sharpen kernel and the image
kernel = np.array([[0,-1,0],[-1,5,-1],[0,-1,0]])
image_sharpen = convolve2d(img,kernel)
print('\n first 5 columns and rows of the image_sharpen matrix: \n', image_sharpen[:5,:5]*255)
# plot the filtered image
plt.imshow(image_sharpen, cmap=plt.cm.gray)
plt.axis('off')
plt.show()
kernel = np.flipud(np.fliplr(kernel))output[y,x]=(kernel*image_padded[y:y+3,x:x+3]).sum()卷積前：
卷積後：
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卷積，看著好煩人的東西啊。直接上來公式 好氣啊，什麼意思啊，一頭霧水。換種方式。假設你挨一拳f t 而這一拳的響應為h t 這樣後果疼痛就是fh。這很合理。你想啊，你一秒鐘挨一拳，那麼最新的一拳和舊的一拳都有疼痛的後果。這個痛是有多痛呢？你現在的拳，和之前拳的殘留。這樣求總痛怎麼求呢？依此疊加。注意...
卷積的理解
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