快速冪運算 《挑戰程式設計競賽》

2021-08-15 23:19:05 字數 595 閱讀 6569

2018-3-1

這裡我就對數進行說明，並沒有對矩陣進行求解。

求x


^n，其中n是乙個比較大的數
如果用一般的方法的話，我們會直接進行累乘即可，時間複雜度是o(n)，但是這個好像並不能滿足我們的要求，我們來分析一下：n的二進位制表示是這樣的，

n=t1*2^k1+t2*2^k2+t3*2^k3…，其中k1,k2,k3…為0,1,2…，t1,t2…只能是0或者1，附上**：

#include


using


namespace


std;


int x,n;


int main()


cout


0;}
我們依次判斷n的二進位制表示的每一位的值，如果是0的話，r不做任何操作，反之，如果是1的話，那麼當前的值要乘上x，有人可能會問，這裡的x是個什麼東西，x每一次都要乘上它本身。比如說n=10110，那麼從左到右依次為：n=1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0，那麼第i次迴圈前，x就為x^(2^(i-1))，那麼當第i位為1時，就表示r的值要乘x^(2^(i-1))。

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