字首、中綴、字尾表示式求值以及相互轉換
一、 表示式求值問題
1. 字首表示式求值問題
從右向左掃瞄，遇到數字時，將數字壓入棧，遇到運算子時候，把棧內前兩個數字彈出，先彈出的數字放在運算子前面，然後進行相應運算，並將計算結果入棧。重複直到表示式最右端。
例：字首表示式是：- 1 + 2 3（從右向左掃瞄）
a) 將數字3,2依次入棧；
b) 遇見運算子+，依次彈出2，3，計算2+3=5，將5入棧繼續掃瞄；
c) 將1入棧；
d) 遇見運算子-，依次彈出1，5，計算1-5=-4，將-4入棧繼續掃瞄；
e) 此時入棧到最左端，停止，所得結果-4
2. 中綴表示式求值問題
正常求值
3. 字尾表示式求值問題
從左向右掃瞄，遇到數字時，將數字壓入棧，遇到運算子時候，把棧內前兩個數字彈出，先彈出的數字放在運算子後面，然後進行相應運算，並將計算結果入棧。重複直到表示式最右端。
例：字尾表示式是34+5*6- （從左向右掃瞄）
a) 將數字3,4依次入棧；
b) 遇見運算子+，依次彈出4，3，計算3+4=7，將7入棧繼續掃瞄；
c) 將5入棧；
d) 遇見運算子*，依次彈出5，7，計算7*5=35，將35入棧繼續掃瞄；
e) 將6入棧；
f) 遇見運算子-，依次彈出兩個6，35，計算35-6=29，將29入棧繼續掃瞄；
g) 此時入棧到最右端，停止，所得結果29
二、 表示式相互轉換問題
1. 字首轉化為其他型別表示式（構造樹）
示例：* + 4 2 + 3 6
構造樹： 1. 從左往右掃瞄字串
2. 遇到操作符則遞迴構造樹節點，當前操作符是根節點，並遞迴構造左右子節點
1) 字首轉化為中綴
中序遍歷當前結果，中綴表示式為：（4+2）*（3+6）
2) 字首轉化為字尾
後序遍歷當前結果，後續表示式為：4 2 + 3 6 + *
2. 中綴轉化為其他型別表示式（棧或構造樹）
方法一：棧
1)中綴轉化為字首
a) 初始化兩個棧：運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2；
b) 從右至左掃瞄中綴表示式；
c) 遇到運算元時，將其壓入s2；
d) 遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：
i. 如果s1為空，或棧頂運算子為右括號「)」，則直接將此運算子入棧；
ii. 如果s1棧非空且當前運算子優先順序比棧頂運算子的較高或相等，也將運算子壓入s1；
iii. 如果s1棧非空但且當前運算子優先順序比棧頂運算子的較低，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中（當前運算子不放入s2棧），再次與s1中新的棧頂運算子相比較；
e) 遇到括號時：
i. 如果是右括號「)」，則直接壓入s1；
ii. 如果是左括號「(」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到一次右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
f) 重複步驟(b)至(e)，直到表示式的最左邊；
g) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；
h) 依次彈出s2中的元素並輸出，結果即為中綴表示式對應的字首表示式。
2)中綴轉化為字尾
1、初始化兩個棧，運算子棧s1和資料棧s2
2、從左向右掃瞄中綴表示式，遇見數字直接入棧s2
3、遇見運算子，將比較運算子與s1棧頂運算子優先順序
a) 如果s1棧頂是null或者是「（」則直接將遇見的運算子入棧s1
b) 如果s1棧頂非空也不是「（」，且遇見的運算子比s1內優先順序要高，那麼將遇見的運算子直接入棧s1（注意轉換為字首表示式時是優先順序較高或相同，而這裡則不包括相同的情況）
c) 如果s1棧頂是「）」或者遇到的運算子優先順序更小。則將s1內運算子出棧到s2裡，再轉回a)
4、遇見括號
a) 如果是左括號「(」，則直接壓入s1；
b) 如果是右括號「)」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
5、重複2-4，直至到表示式最右邊
6、將s1中剩餘運算子彈出到s2
7、依次彈出s2中的元素並輸出，結果的逆序即為所求字尾表示式**換為字首表示式時不用逆序）。
將中綴表示式exp轉換為字尾表示式，採用了乙個op運算子棧，其他的用陣列儲存。
方法二：構造樹
首先將中綴表示式轉換為表示式樹，然後後序遍歷表示式樹，所得結果就是字尾表示式。
將中綴表示式轉化為表示式樹方法：表示式樹的樹葉是運算元，而其他的節點為操作符，根節點為優先順序最低且靠右的操作符（如上述表示式優先順序最低的是- 和+，但 + 更靠右，所以根為+），圓括號不包括。如上述中綴表示式轉換後的表示式樹如下：
經過前序遍歷表示式樹後得到的字首表示式為：-+1*+2345
經過後序遍歷表示式樹後得到的字尾表示式為：123+4*+5–
字尾轉化為其他型別表示式（構造樹）
從左到右掃瞄字尾表示式，一次乙個符號讀入表示式。如果符號是運算元，那麼就建立乙個單節點樹並將它推入棧中。如果符號是操作符，那麼就從棧中彈出兩個樹t1和t2（t1先彈出）並形成一顆新的樹，該樹的根就是操作符，它的左、右兒子分別是t2和t1。然後將指向這棵新樹的指標壓入棧中。
前三個符號是運算元，因此建立三顆單節點樹並將指向它們的指標壓入棧中。
「+」被讀入，因此指向最後兩顆樹的指標被彈出，形成一顆新樹，並將指向新樹的指標壓入棧中。以下的流程圖以相同原理執行。
1) 字尾轉化為字首
先序遍歷所得的表示式樹即得到我們所需的字首表示式：-+1*+2345
2) 字尾轉化為中綴
中序遍歷所得的表示式樹即得到我們所需的中綴表示式：1+（（2+3）*4）-5
資料結構 字首 中綴 字尾表示式
字首表示式 字首表示式是一種沒有括號的算數表示式，它將運算子寫在前面，運算元寫在後面 中綴表示式 操作符處於運算元的中間。中綴表示式是人們常用的算術表示方法 字尾表示式 運算子位於運算元之後 字首表示式 123 中綴表示式 1 2 3 7 字尾表示式 12 5 6 1 字首表示式 規則 從右向左遍歷...
字首 中綴 字尾表示式及其求值
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中綴，字尾，字首表示式轉換和求值
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