題目傳送門：
題目分析：又是一道老年人數論題。
不妨令n≤m
n ≤m
。經過一番推導倒，可以得到這個：an
s=∑d
=1n⌊
nd⌋⌊
md⌋∑
d|dd
kμ(d
d)a ns
=∑d=
1n⌊n
d⌋⌊m
d⌋∑d
|ddk
μ(dd
)令g(
i)=i
k g(i
)=ik
，它是個完全積性函式，可以通過預處理所有質數的
g g
然後線性篩得到。求質數的
g' role="presentation" style="position: relative;">g
g值可以用快速冪。由於質數個數是nln
(n) nln
(n
)級別的，所以這部分時間為o(
nlog(k
)ln(n
))o (n
log(k
)ln(
n)
)。又因為n,
k n,k
大小相近，可以認為接近o(
n)o (n
)。
第二個∑
∑
後面的式子記為f(
d)f (d
)，它是
g g
卷μ' role="presentation" style="position: relative;">μ
μ，所以也是積性函式。令
p p
為質數，則可以預處理全部f(
pq)' role="presentation" style="position: relative;">f(p
q)f(
pq)，然後用線性篩得到所有
f f
值。根據定義顯然有f(
pq)=
g(pq
)−g(
pq−1
)' role="presentation" style="position: relative;">f(p
q)=g
(pq)
−g(p
q−1)
f(pq
)=g(
pq)−
g(pq
−1)。然後對於每個詢問下底函式分塊，總時間為o(
n+tn
−−√)
o (n
+tn)
。一開始g
g
陣列乘起來的時候忘了取模，wa了一次。
code：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=5000010;
const
long
long m=1000000007;
typedef
long
long ll;
int p[maxn];
ll g[maxn];
ll f[maxn];
bool vis[maxn];
int prime[maxn];
int cur=0;
int t,n,m,k;
ll fast_power(ll x,ll y)
void linear_shaker()}}
f[1]=1ll;
for (int i=1; i<=cur; i++)
}for (int i=2; iif (p[i]for (int i=1; i1]+f[i])%m;
}int main()
printf("%i64d\n",ans);
}return
0;}
bzoj 4407 於神之怒加強版
time limit 80 sec memory limit 512 mb submit 624 solved 297 submit status discuss 給下n,m,k.求 輸入有多組資料，輸入資料的第一行兩個正整數t,k，代表有t組資料，k的意義如上所示，下面第二行到第t 1行，每行為兩...
bzoj 4407 於神之怒加強版
給下n,m,k.求 輸入有多組資料，輸入資料的第一行兩個正整數t,k，代表有t組資料，k的意義如上所示，下面第二行到第t 1行，每行為兩個正整數n,m，其意義如上式所示。如題1 2 3 3 20感覺是道比較水的數論題？提個d k隨手莫比烏斯反演一下，再把 跟d k放在一起，預處理出來就好了。瑪雅，1...
bzoj4407 於神之怒加強版
傳送門 題解 推一波公式 你還是需要前置技能 那麼好像可以o tnlogn 直接暴力啊！當然是兩遍根號分塊變成o tn 啊 好訊息過不去。當你莫比烏斯反演發現複雜度不對的話怎麼辦？繼續瞎 化簡！令x pd，那麼有 哎這個式子看起來很和善 後面那個好像是積性函式 逃 那麼線性篩就行啦！問題是怎麼篩呢。...