矩陣二分快速冪優化dp

思路就是先寫出dp的狀態轉移方程，然後再把它轉成形如 [f[i], f[i-1]]= a * [f[i-1], f[i-2]] 的形式，（尤其是看到要求的i值取值範圍很大時，明白不能普通dp了不然容易超時）然後由「矩陣二分快速冪」來快速直接求得f[i]，而不用像普通dp一樣乙個乙個向上做。

（2018/3/31）又默碼了一遍，發現有些細節不得不提——首先是相乘是一定要注意順序的，比如在main函式裡將乘好次方的結果和初始矩陣相乘時，初始矩陣要在右邊。第二點是我自己寫的時候矩陣維度不像下面一樣給你定了，而是作為了函式引數，那麼就應該清晰一點（因為在matrix_pow函式中慣性思維是用次數n來for迴圈矩陣快速冪，而我粗心將傳入的矩陣維度引數宣告為n，就搞錯了）。其次，要記住在矩陣相乘的時候把係數（對應的地方）都看好，然後要記得取模。最後，要記得用long long！因為既然你用到矩陣二分快速冪了，那麼一定就是大資料才會去用的，那麼記得次數n用long long！

btw，在手寫推導矩陣時，注意如果遇到什麼常數相加還是有辦法解決的，畢竟常數*0=0，*1=本身，比如

int n; // 所有矩陣都是 n * n 的矩陣
struct matrix ;
matrix matrix_mul(matrix a, matrix b, int mod) }}
return c;
}matrix unit() else }}
return res;
}matrix matrix_pow(matrix a, int n, int mod) 
temp = matrix_mul(temp, temp, mod);
}return res;
}

應用：

我的ac**

#include#includeusing namespace std;
const int maxn=5;
struct matrix
;long long mod;
matrix mul(matrix a, matrix b) //矩陣乘法
最主要的是找到狀態轉移方程：
a[i]=b[i-1]*y/100 + a[i-1](1-x/100)
b[i]=a[i-1]*x/100 + b[i-1](1-y/100)
然後把它寫成[a[i]; b[i]] = a * [a[i-1];b[i-1]] ，寫出這個2*2的矩陣a，就可以套模板了。
#include#includeusing namespace std;
const int maxn=5;
struct matrix
;matrix mul(matrix a, matrix b) //矩陣乘法
; //關鍵！！！！！
for(int i=0;i>=1)
a=mul(a,a);
}matrix start=res(2,1);
start.m=2; start.n=1;
double bb[2][1]=;
for(int i=0;i
for(int j=0;j
start.a[i][j]=bb[i][j];
matrix result=mul(e,start);
printf("%f %f",result.a[0][0],result.a[1][0]);
return 0;
}

矩陣二分快速冪優化dp

二分快速冪

二分快速冪

二分快速冪

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