資料流中的中位數

1、題目描述

如何得到乙個資料流中的中位數？如果從資料流中讀出奇數個數值，那麼中位數就是所有數值排序之後位於中間的數值。如果從資料流中讀出偶數個數值，那麼中位數就是所有數值排序之後中間兩個數的平均值。

2、**

2.1 原理：用兩個堆實現，左邊是做大堆，右邊是最小堆，當資料總數是偶數的時候，中位數是兩個堆首元素和的一半；當資料是奇數的時候，可以約定取最大堆或者是最小堆的首元素。

2.2 思路：中位數是一串資料中大小排在正中間的數，那麼排到中位數左邊的數都比中位數小，右邊的比中位數大，因此，只需要實時將當前資料分為兩堆，左邊一堆的最大值比右邊最小堆的最小值要小，中位數就有左邊堆的最大和右邊堆的最小決定。這樣，求中位數只需要實時記錄左右兩堆資料的最大和最小值即可，那麼用最大最小堆即可實現。

最大最小堆需要滿足的條件：

（1）最大最小堆任何時候元素個數之差不能大於1

（2）左邊最大堆的元素最大元素不能大於右邊最小堆的最小元素，以保證資料的有序性。

2.3 **：

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
class solution 
//再向最小堆新增元素
minheap.push_back(num);
push_heap(minheap.begin(), minheap.end(), greater()); //最小堆
}//之前是奇數個數，將當前元素插入到最大堆
else
//再向最大堆插入元素
maxheap.push_back(num);
push_heap(maxheap.begin(), maxheap.end(), less());}}
double getmedian()
else
return minheap[0];
}};

注意：

（1）當當前總的資料個數是偶數的時候，直接取最大堆和最小堆的首元素的均值就是最後的中位數。如果是奇數，那麼就與之前約定的插入的時候的順序有關，這點需要對應起來。

（2）當乙個資料按照當前資料個數的奇偶性應該插入到最大堆的時候，如果當前數值大於最小堆的最小值，如果將該數直接插入最大堆，上述條件2不滿足，解決辦法是現將該數插入最小堆，再將最小堆的最大值彈出並插入到最大堆；同理，當乙個應該插入最小堆，但是其值小於最大堆的最大值的時候，處理思路一樣。

3.1 back系列和heap系列的區別：

back系列是操作容器元素新增和刪除的方法，heap是堆排序的方法。不要混淆。

3.2 pop_back vs push_back

pop_back將乙個容器的最後乙個元素刪除，push_back是往容器最後新增乙個元素。兩者一般都沒有返回值。

3.3 push_heap/pop_heap的區別

（1）push_heap是在容器新增乙個元素後，將其堆排序，less（）對應最大堆排序，greater()對應最小堆排序。less和greater定義在標頭檔案中。該方法一般用在向容器最後新增了元素之後。

（2）pop_heap是將當前容器的第一元素移到最後，並將剩餘的元素堆排序。less（）對應最大堆排序，greater()對應最小堆排序，同之前。

關於更多這方面的講解見部落格：

資料流中的中位數

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