演算法 配對遊戲（美團）

有 n 個人排成一排，一開始全部面向前方，然後大家一起轉身，隨機朝左或是朝右轉。

轉身後，不斷檢查佇列，如果存在兩個面對面的相鄰的人，則將這兩個人從佇列中消除；直到不存在兩個面對面的相鄰的人。

例如 > 表示向右， < 表示向左

佇列「>>><<<」的消除過程為，「>>><<<」到「>><<」到「><」到「」（每次去除一對），最後剩下人數為0。

佇列「>><><<<>」的消除過程為，「>><><<<>」到「>><<<>」到「><<>」到「<>」（每次去除一對)，最後剩下人數為2

求最後剩下人數的期望值。

一行乙個正整數 n (1 ≤ n ≤ 2000)。

一行乙個實數，表示剩下人數的期望值，四捨五入保留三位小數。

4.168

當n =2 時，那麼期望f(2)=1.5=[(1/2*1/2)*0+3/4*2]/2

當n=3時，那麼期望f(3)=2 =(12+4)/2

那麼當n=4時，那麼期望值f(4)=44/16=11/4

<<<< <<<>

<<>
< <<>>
<>
<< <>
<>
<>>< <>>>
><<< >
<<> ><>
< >
<>>
>><< >><> >>>< >>>>

**：f[1]=1;f[2]=1.5;f[3]=2;

for(int i=4;i<=n;i++)

f[i]=(-(i-2)*f[i-3]+(i-3)*f[i-2]+(i+1)*f[i-1])/i;

printf("%.3lf\n",f[n]);

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