計算亂戰四國開局抓到4司令的概率

2021-08-17 12:23:11 字數 1089 閱讀 8642

由於亂戰四國規則是每人預先分配1個工兵,那麼每人還有24個棋子是系統隨機分配的。簡單的超幾何分布

4司令 nchoosek(4,4)*nchoosek(92,20)/nchoosek(96,24) = 0.0032

3司令 nchoosek(4,3)*nchoosek(92,21)/nchoosek(96,24) = 0.0439

2司令 nchoosek(4,2)*nchoosek(92,22)/nchoosek(96,24) = 0.2124

1司令 nchoosek(4,1)*nchoosek(92,23)/nchoosek(96,24) = 0.4309

0司令 nchoosek(4,0)*nchoosek(92,24)/nchoosek(96,24) = 0.3097

(計算結果小數點後保留4位)

只考慮4家司令的分配情況,按理論上多2個司令是必勝局計算,盤面分到必勝局(必敗局)的概率

p(4司令) + p(3司令) + p(2司令) * p(對家1或2司令|2司令) + p(1司令) * p(對家2或3司令|1司令) + p(0司令) * p(對家3或4司令) =

p4+p3+p2*(nchoosek(2,2)*nchoosek(92,22)/nchoosek(94,24)+nchoosek(2,1)*nchoosek(92,23)/nchoosek(94,24))+…

p1*(nchoosek(3,2)*nchoosek(92,22)/nchoosek(95,24)+nchoosek(3,3)*nchoosek(92,21)/nchoosek(95,24))+…

p0*(nchoosek(4,3)*nchoosek(92,21)/nchoosek(96,24)+nchoosek(4,4)*nchoosek(92,20)/nchoosek(96,24))

= 0.2240

爭議局(雙方相差不大)的情況的出現機率是 55.2%,此時可粗略地按四**棋看待。

如果玩家a在四**棋裡的勝率穩定在60%左右,那麼他在亂戰四國的勝率對應為55.52%左右,計算結果僅供參考。

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