二叉查詢樹 BinarySearchTree

一、定義tree介面

public inte***ce treeextends iterable

二、實現抽象便利類abstracttree

public abstract class abstracttreeimplements tree
@override
public void preorder() 
@override
public void postorder() 
@override
public boolean isempty() 
}

三、實現bst

public class binarysearchtree> extends abstracttree
public binarysearchtree(e objects)
}public treenodegetroot() 
public static class treenode>
}protected treenodecreatenewnode(e e)
@override
public boolean search(e e) 
else if(e.compareto(current.element) < 0)
else
return true;
}return false;
}@override
public boolean insert(e e) 
else if(e.compareto(current.element) < 0)
else
return false; //不能插入相同元素
}if (e.compareto(parent.element) > 0)
else
}size++;
return true;
}@override
public boolean delete(e e) 
else if (e.compareto(current.element)<0)
else break;
}if (current == null) return false; //元素不在二叉樹中
if(current.leftnode == null)
}else
current.element = rightmost.element; //把左子樹中最大的節點替換掉要刪掉的節點
if (parentofrightmost == current)
parentofrightmost.leftnode = rightmost.leftnode;
else
parentofrightmost.rightnode = rightmost.leftnode;
}size--;
return true;
}@override
public void inorder() 
protected void inorder(treenoderoot)
@override
public void preorder() 
protected void preorder(treenoderoot)
@override
public void postorder() 
protected void postorder(treenoderoot)
@override
public int getsize() 
@override
public void clear() 
private class inorderiterator implements iterator
private void inorder()
private void inorder(treenoderoot)
@override
public void remove() 
@override
public boolean hasnext() 
return list;
}}

四、總結

1.前序、中序、後序遍歷的時間複雜度都是o(n)，因為每個節點都要遍歷一次。查詢、刪除和插入的時間複雜度是樹的高度。在最差的情況下，樹的高度為o(n)。但如果是平衡二叉樹，高度則是o(logn)。

2.如果是平衡二叉樹，樹的大部分操作需要從上至下一層層的查詢樹的節點，對於一棵滿樹，大約有一半的節點處於最底層（最底層節點數 = 其它層節點數的和 + 1），故節點操作大約有一半需要找到最底層節點，大約有四分之一的節點處於倒數第二層，故節點操作大約有四分之一需要找到倒數第二層節點，依此類推

查詢過程中，需要訪問每一層的節點，故只要知道了查詢的層數，就能知道操作所需的時間，如果節點總數為n，層數為l，l=log2(n+1)

如果為查詢操作或刪除操作，被操作的節點可能是是樹的任意節點，故查詢操作或刪除操作的時間複雜度為：1/21*log2(n+1) + 1/22*log2(n/2+1) + ... + 1/2n*1

如果為插入操作，由於每次都在樹的最低層插入新的節點，故插入操作的時間複雜度為：log2(n+1)

總的來說可以認為二叉搜尋樹操作的時間複雜度為為o(logn)

如果樹不是一棵滿樹，則判斷起來比較複雜，但是如果層數相同，對滿樹的操作肯定比對不滿樹的操作更耗時

對於乙個含有10000個資料項的有序鍊錶，查詢操作平均需要比較5000次，對於乙個含有10000個節點的二叉搜尋樹，查詢操作大約需要13次

可以看出，二叉搜尋樹集合了有序鍊錶插入刪除效率高和有序陣列查詢效率高的優點

二叉查詢樹 BinarySearchTree

二叉樹二叉查詢樹

二叉樹二叉查詢樹

樹（樹，二叉樹，二叉查詢樹）

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二叉樹 二叉查詢樹

二叉樹 二叉查詢樹

樹（樹，二叉樹，二叉查詢樹）

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