演算法競賽寶典 遞迴演算法 八皇后

八皇后問題，是乙個古老而著名的問題，是

回溯演算法

的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於2023年提出：在8×8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

高斯認為有76種方案。2023年在柏林的象棋雜誌上不同的作者發表了40種不同的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。

//樸素檢查

/*好奇怪的是

我用樸素檢查的時候 n<10時的執行時間
比絕對值演算法效率低
而當n>12開始絕對值演算法的效率開始比樸素演算法的效率低
錯覺？使用逐層遍歷
1.不用對該點下方進行檢查，所以可以省去對下方的查詢
*/#include#include#includeusing namespace std;
#define n 10000
int map[n][n];
int ans[n];
int m, n;
int check(int x,int y)
void dfs(int x)
for (int i = 1; i <= n; i++) }
}int main()
return 0;
}

//這個演算法的效率高很多

#include#includeusing namespace std;
int n,m;
bool y[41], x1[41], x2[41];
int ans[21];
void dfs(int x)
for (int i = 1; i <= n; i++) }
}int main()
return 0;
}

#include#include#include#includeusing namespace std;

#define n 21
int ans[n];
int m, n;
int check(int x,int y)
return 1;
}void dfs(int x)
for (int i = 1; i <= n; i++) }
}int main()
return 0;
}

/*

改進1*/
#include #include using namespace std;
int ans[20 + 1];
char x1[40 + 1];//斜線數為2*n+1用來判斷正斜線"/"的 
char x2[40 + 1];//反斜線"\"上有棋，則作標記 
char lie[20 + 1];//解決列衝突，如果第i列有棋，則lie[i]=1,放下一棋時直接檢視lie[i]即可 
long m, n;
void dfs(int x, int k)
} }}int main()
return 0;
}

#include#includeusing namespace std;

int sum;
int lim;
void queen(int row,int left,int right)
int pos,p;
pos=lim&~(row | left | right);
while(pos) }
int main()
return 0;
}

演算法競賽寶典 遞迴演算法

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