感悟神奇的遞迴

關於遞迴，我們高中數學就有接觸，教材中是這樣定義的：當乙個函式用自身來定義時就稱為遞迴。c++允許函式是遞迴的，但必須要記住，c++所做的僅僅是試圖遵循遞迴思想，不是所有的數學遞迴函式都能被有效的c++的遞迴模擬來實現。要點在於，遞迴函式應該像非遞迴函式一樣只用幾行就能表示出來[1]。例如：

int f(int x)

#include 
unsigned
int sum(unsigned
int n)
else
}int main()

b、斐波那契數列

數列自身遞迴定義：1,1,2,3,5,8,13,21…

函式表示遞迴：

fac(n) =

if((n == 2) || (n == 1))

return0;}

int main()

return

0;}c、用遞迴方法編寫函式求字串的長度

c++具體**

#include 
unsigned
int _strlen_(char *s) //避免與庫函式重名
if(*s == '\0')
return
0; //上述**的另一種寫法：return s ? (*s ? (1 + _strlen_(s+1)) : 0) : 0;
}int main()

上述三個示例的結果如圖：

注意事項：

解決問題的核心是如何建立遞迴模型，注意切勿陷入遞迴函式的執行細節上，學會通過程式描述問題，還要注意遞迴解法必須有出口，也即邊界，否則無解。出口的概念我們可以這樣解釋：總有某些基準的情形，它們不用遞迴就能求解。還有乙個準則需要注意，對於那些要被求解的情形，遞迴呼叫必須總能夠朝著乙個基準推進。

我們來看看有趣的漢諾塔問題

實現**：

#include 
using
namespace
std;
void hanoitower(int n, char a, char b, char c)
else
}//測試
int main()

方案如下圖：

這裡面的a、b、c分別代表三個柱子，箭頭表示木塊移動的方向。以3層塔的實驗結果與手推一致，更多層塔等你去試哦！

參考文獻

[1] mark allen weiss，data structures and algorithm analysis in c++ third edition,2011.08