牛客 n的約數（約數定理）

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64bit io format: %lld

t次詢問，每次給你乙個數n，求在[1,n]內約數個數最多的數的約數個數

第一行乙個正整數t

之後t行，每行乙個正整數n

輸出t行，每行乙個整數，表示答案

示例1

5139

11316

641

66

對於100%的資料，t <= 500 , 1 <= n <= 1000000000000000000

約數定理：n可以分解質因數：n=p1^a1×p2^a2×p3^a3*…*pk^ak,

由約數定義可知p1^a1的約數有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ，共（a1+1）個;同理p2^a2的約數有（a2+1）個......pk^ak的約數有（ak+1）個。

故根據乘法原理：n的約數的個數就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。

約數和定理：

f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）

若n可以分解質因數：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,

可知p1^a1的約數有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1

實際上n的約數是在p1^a1、p2^a2、...、pk^ak每乙個的約數中分別挑乙個相乘得來，

可知共有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)種挑法，即約數的個數。

由乘法原理可知它們的和為

f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）

code:

#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
const int a[20]=;
int t;
ll n,ans;
void dfs(int k,ll sum,ll ni,int m);
int main()
else break;
}

牛客網 n的約數 dfs

題目描述 戳這裡 解題思路 這題思路好想，n最多也就是20個不同的素數相乘，把所有可能的素數找到，然後列舉素數個數就行了。n p1 q1 p2 q2 p3 q3 pi qi 約數個數也好找，有個約數個數定理 對於乙個大於1正整數n可以分解質因數 則n的正約數的個數就是 其中a1 a2 a3 ak是p...

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定理 對於乙個大於1正整數n可以 分解質因數 則n的正約數 的個數就是 證明 省略 舉個栗子 例題 正整數378000共有多少個 正約數？解 將378000 分解質因數378000 2 4 3 3 5 3 7 1 由約數個數定理可知378000共有正約數 4 1 3 1 3 1 1 1 160個。c...

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1 如果我們要求乙個數的所有因數的個數會怎麼去求呢？首先想到最簡單的方法就是暴力求解就可以。當然資料小 或者測試資料少就很簡單就可以過了。2 如果求乙個區間內的數的所有因數的個數呢？或者求乙個區間內的數的因數最大的數以及最大的因數 正因數 的個數？這樣的話，資料大一些，組數多一些，可能就要tle，所...