證明：最壞情況下就是對已經排好序的序列操作，假設是從小到大，那麼last就會從最後一直比到first(哨兵位置)(共比較n-1次)，並且將序列分為1和n-1，之後n-1以類似方式被遞迴劃分。
假設演算法每次都進行了這種不對稱劃分，劃分的時間代價為θ(n)[//n是元素個數]，因為對乙個大小為0的陣列遞迴呼叫後t(0)=θ(1)[//相當於只呼叫一次就會返回，不會進行更深層次的遞迴呼叫],演算法的執行時間可以遞迴表示為：
t(n)=t(n-1)+t(0)+θ(n)=t(n-1)+θ(n)
書上說是用代換法。代換法兩步：1)假設解的形式 2)用數學歸納找出使解真正有效的常數。例如：
執行時間是θ(n^2).最壞情況下並不比直接插入好。
最好情況是在平均劃分的情況下：
t(n)≤2t(n/2)+θ(n).
之所以是≤，是因為乙個被劃分為n/2取地板，另乙個子問題大小為n/2取天棚減1.
方法證明：
主定理：
//主變數定理證明我沒看。
在t(n)≤2t(n/2)+θ(n)中，f(n)=θ(n)=cn. a=2,b=2,所以使用第2條得t(n)=o(nlgn).
還討論了，劃分是9:1劃分，得到的結果是執行時間也是θ(nlgn).主要原因是任意一種常數比例進行的劃分都會產生深度為θ(lgn)得遞迴樹。
在平均情況下，好的劃分和壞的劃分是平均出現在劃分樹上的，當好、差劃分交替在各層時，快排的執行時間就如全是好的劃分一樣，為θ(nlgn).
附知乎大佬回答：
//這個平均情況的公式不太理解
//明天再來寫，根據規模使用不同的排序演算法+快排變形。
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