bzoj3811 瑪里苟斯 線性基

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魔法之龍瑪里苟斯最近在為加基森拍賣師的削弱而感到傷心，於是他想了一道數學題。

s 是乙個可重集合，s=。

等概率隨機取 s 的乙個子集 a=。

計算出 a 中所有元素異或 x, 求 x^k 的期望。

input

第一行兩個正整數 n, k。

以下 n 行每行乙個整數，表示 ai。

output

如果結果是整數，直接輸出。如果結果是小數（顯然這個小數是有限的），輸出精確值（末尾不加多餘的 0）。

sample input

4 2sample output

3.5hint

限制與約定

1≤n≤100000，1≤k≤5，ai≥0。最終答案小於 2^63 。k=1,2,3,4,5 各自占用 20% 的資料

解題思路：

k=1比較簡單，考慮把單獨計算每一位。

如果有至少乙個數這一位是1，那麼很顯然，這一位為0和為1的概率相等，都是0.5；否則這一位只可能是0。

k=2時考慮異或以後做豎式乘法，列舉二進位制任意兩位的平方，當這兩位的平方有貢獻當且僅當這兩位都是1。

然後計算一下這兩位都是1的概率，假設兩位分別為i,j，那麼這兩位組合的期望就是2^∗p。

p也比較好算，如果所有數在i和j兩位都為1的話那麼概率就是0.5，有一位都為0的話就是0，否則概率就是0.25。

k>=3時，因為題目說答案小於2^63，那麼每個數肯定最多只有22位。

根據線性基的性質，n個數異或以後的數出現概率與線性基中這個數出現概率相同。

假設線性基元素有k個，那麼n個數異或以後每個數出現概率就是1/2^k，於是我們直接寫乙個爆搜，搜出線性基的所有異或情況就行了，注意要邊加邊模，不能用double。

#include

#define ll unsigned long long 
using
namespace
std;
ll getint()
const
int n=100005;
int n,k;
ll a[n],base[n],ans,ret,sz,tot,cnt;
void solve1()
void solve2()
i+j-1-flag<0?cnt++:res+=(1ll<1-flag);
}res+=cnt/2;printf("%lld",res);
(cnt&1)?puts(".5"):putchar('\n');
}void dfs(int x,int cur)
else
return;
}if(base[x])dfs(x+1,cur),dfs(x+1,cur^base[x]);
else dfs(x+1,cur);
}void solve3()
else x^=base[j];}}
tot=1
<0,0);
printf("%lld",ans);ret?puts(".5"):putchar('\n');
}int main()

BZOJ 3811 瑪里苟斯（線性基）

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BZOJ3811瑪里苟斯

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bzoj 3811 瑪里苟斯

time limit 10 sec memory limit 256 mb submit 190 solved 95 submit status discuss 魔法之龍瑪里苟斯最近在為加基森拍賣師的削弱而感到傷心，於是他想了一道數學題。s 是乙個可重集合，s 等概率隨機取 s 的乙個子集 a 計算...