面試中除了排序問題，還會經常出現字串的子串行問題，這裡講解使用動態規劃解決三個常見的子串行問題：
1、最長公共子串行問題（lcs，longest-common-subsequence problem）
2、最長連續公共子串行問題
3、最長遞增子串行（lis，longest-increment-subsequence）
給定兩個序列x=
,x2,
...,
xmx 1,
x2,.
..,x
m>和y=
,y2,
...,
yny 1,
y2,.
..,y
n>，求x和y的最長公共子串行。（子串行可以是不連續的，比如就是的子串行）
例如：輸入兩個字串 bdcaba 和 abcbdab，字串 bcba 和 bdab 都是是它們的最長公共子串行，則輸出它們的長度 4，並列印任意乙個子串行。
時間複雜度o(m*n)，空間複雜度o(m*n)。
在使用動態規劃之前先規定一下符號，給定乙個序列x=
,x2,
...,
xmx 1,
x2,.
..,x
m>，定義xi
x
i為x的字首，即xi
x i=
,x2,
...,
xix 1,
x2,.
..,x
i>。
在求x=
,x2,
...,
xmx 1,
x2,.
..,x
m>和y=
,y2,
...,
yny 1,
y2,.
..,y
n>的乙個lcs時，我們需要求解乙個或者兩個子問題。如果xm
=yn xm=
yn，那麼我們應該求解xm
−1=y
n−1 xm−
1=yn
−1的乙個lcs。如果xm
≠yn xm≠
yn，我們必須求解兩個子問題：求xm
−1x m−
1和y y
的乙個lcs與
x' role="presentation" style="position: relative;">xx和
yn−1
y n−
1的乙個lcs。兩個lcs中較長的乙個，即為x和y的乙個lcs，經過推理可知，這些子情況覆蓋了所有可能出現的情況。
所以遞推公式為：
具體到實際的例子中：
// 列印c陣列
for(int i=0;i<=x.length;i++)
system.out.println();
}return c;
}// 輸出lcs序列
public
static
void
print(int arr, char x, char y, int i, int j) else
if(arr[i-1][j] >= arr[i][j-1]) else
}public
static
void
main(string args) ;
char y =;
int c = lengthoflcs(x,y);
print(c, x, y, x.length, y.length);
}}給定兩個序列x=
,x2,
...,
xmx 1,
x2,.
..,x
m>和y=
,y2,
...,
yny 1,
y2,.
..,y
n>，求x和y的最長公共公共子串行。（連續子串行必須連續的）
例如：輸入兩個字串 acbac和 acaccbabb，則最大連續子串為 「cba」, 則返回長度 3。
時間複雜度o(m*n)，空間複雜度o(m*n)。
這個 lcs 跟前面說的最長公共子串行的 lcs 不一樣，不過也算是 lcs 的乙個變體，在 lcs 中，子串行是不必要求連續的，而子串則是 「連續」 的。
我們還是像之前一樣 「從後向前」 考慮是否能分解這個問題，類似最長公共子串行的分析，這裡，我們使用c[i,j] 表示 以 xi 和 yj 結尾的最長公共子串的長度，因為要求子串連續，所以對於 xi 與 yj 來講，它們要麼與之前的公共子串構成新的公共子串；要麼就是不構成公共子串。故狀態轉移方程：
}給定乙個序列x=
,x2,
...,
xmx 1,
x2,.
..,x
m>，求x的最長遞增子串行。（子串行可以是不連續的，比如 的lis是5,6,7,8
時間複雜度o(n^2)，空間複雜度o(n)。
dp[i]怎麼計算？
遍歷所有j < i的元素，檢查是否dp[j]+1>dp[i] && arr[j] < arry[i] 若是，則可以更新dp[i]
以 的lis是5,6,7,8舉例：
如何選取dp[5]的值呢？就是在所有8之前的小於8的值（即j < i && arr[j] < arry[i]）中，選擇dp[j]最大的值，
dp[i] = dp[j] + 1
dp[5] = dp[2] + 1 = 3 + 1 = 4
int maxlength = 1, bestend = 0;prev[0] = -1;
for (int i = 1; i < n; i++)
if (dp[i] > maxlength)
最長公共連續子串和最長連續公共子串行
用二維陣列c i j 記錄串x1 x2 x i x1x2 xi與y 1y 2 y j y1y2 yj 的lcs長度，則可得到狀態轉移方程c i,j 0c i 1 j 1 1max c i,j 1 c i 1,j i 0 orj 0i,j 0a ndxi y j i,j 0a ndxi y j pub...
最長公共子串行 最長公共子串
1 最長公共子串行 採用動態規劃的思想，用乙個陣列dp i j 記錄a字串中i 1位置到b字串中j 1位置的最長公共子串行，若a i 1 b j 1 那麼dp i j dp i 1 j 1 1，若不相同，那麼dp i j 就是dp i 1 j 和dp i j 1 中的較大者。class lcs el...
最長公共子串行 最長公共子串
1.區別 找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。2 最長公共子串 其實這是乙個序貫決策問題，可以用動態規劃來求解。我們採用乙個二維矩陣來記錄中間的結果。這個二維矩陣怎麼構造呢？直接舉個例子吧 bab 和 caba 當然我們現在一眼就可以看出來最長公...