動態規劃問題

以下內容基於個人理解。

一、什麼是動態規劃

動態規劃（dp）演算法，指的是：乙個問題的解決是依賴於若干個和該問題相似，但比該問題的問題規模更小的問題時，所採用的一種演算法。動態規劃是自底向上的思考問題的方法，通常要從最底層的問題開始考慮。而這類問題的特點是：解決所有本層次問題後，就可以解決上一層的問題，由此達到求解問題的目的。

二、動態規劃和遞迴

動態規劃的思想類似於遞迴的思想，乙個不同點是，遞迴是自頂向下的，dp是自底向上的。另乙個更重要的不同點是，動態規劃會通過額外的記憶體「去重複」，我們在使用遞迴時，往往會由於解決本層次問題時，下一層次問題還沒有解決，而導致大量的運算。例如：我們需要通過n次遞迴運算來求得f(n)，而f(n)的計算依賴於f(n-1)和f（n-2），當我們利用遞迴調到問題的下一層次，即f(n-1)和f(n-2)時，我們會發現，f(n-1)同樣依賴了f(n-2)，這就會導致大量重複運算。而dp的思路則是，由於上下層次的關聯性，在每次計算完成後，都把運算結果存下來，這樣就節省了大量的空間。

三、動態規劃的步驟

1、將問題自頂向下的分析，找出解決該問題所需的子問題。

2、找到問題的最低層次，將最低層次的問題的解表示出來。

3、找到如何由該子問題向上推導出上一層次的問題。

4、從底層的上一層開始，依次向上遍歷，在每次遍歷的過程中，求出該層次的解，直至頂層。

四、網上的一些例子

public static void main(string args)

else if(n==2)

else if(n==3)

else{

max[0] = 0;

max[1] = 1;

max[2] = 2;

max[3] = 3;

int temp = 0;

for(int l = 4;l給定乙個數列，長度為n，

求這個數列的最長上公升（遞增）子數列（lis）的長度.

以1 7 2 8 3 4

為例。這個數列的最長遞增子數列是 1 2 3 4，長度為4；

public static void main(string args) {

//輸入

scanner in = new scanner(system.in);

int n = in.nextint();

int num = new int[n];

for(int i = 0;inum[j]){

if(max五、深思

動態規劃問題的本質實際在於「記憶化」，即我們在演算法中通過額外的記憶體空間「記憶」一些在接下來計算中可能還要用的資料，使得下次再使用時，不必再費力做重複性工作。由於動態規劃問題中，底層狀態會對上層狀態造成影響，所以不同於貪心的「保證每次最優即整體最優」，dp問題在選擇了底層的某一狀態後，上一層的最優可能會被限制而取不到，導致錯過了整體最優。

於是對於dp問題，通常是具有這種特徵的：

動態規劃問題

動態規劃問題

動態規劃問題

動態規劃問題

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