最近看了**class-wise feature extraction technique for multimodal data，**中提出了一種對lpp（區域性保留投影 ）的改進方法，稱之為cdlpp（ class-dependent locality preserving projections ）。
先講講lpp，定義親和矩陣a為n*n的矩陣，a（i,j）表示樣本i和樣本j的相似度
表示χ χ
的第k近鄰
接下來，計算以下矩陣：
並求解
令t1 = x*l*x』 t2 = x*d*x』 即為求t = t1/t2的特徵值和特徵向量
x為樣本資料構成的矩陣
求出特徵值和特徵向量後，取其中最小的r個，即可得到將n維資料投影到r維的投影矩陣。
接下來是cdlpp：
根據**描述，分為以下步驟：
1.將訓練集
π π
根據樣本的c個類別劃分為π=
π1∪π
2∪π3
∪⋯∪π
c π=π
1∪π2
∪π3∪
⋯∪πc
2.對每個類πi
π
i都執行lpp得到投影矩陣ti
lpp tlp
pi3.使用類間負散布矩陣：
為負散布矩陣，計算時使用的是
i i
這一類的均值和除
i' role="presentation">i
i之外所有其他類的樣本計算 求t
int ni
的過程和pca（主成分分析）差不多，就是求特徵值和特徵向量，得到投影矩陣，即對si
n sni
進行求特徵值和特徵向量的處理，得到ti
n tni
4.對[ti
n,ti
lpp]
[ tn
i,tl
ppi]
使用施密特正交化方法，得到投影矩陣ti
cdlp
p tcd
lppi
**的驗證和實現隨後放上
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