XDU1200題解(西電17年校賽E題)

2021-08-18 08:46:41 字數 675 閱讀 3812

漢諾塔問題

本題將古老問題做了點改動,每乙個圓盤有相同的兩個,但是實際上這兩個圓盤必須同時移動,所以只需要將最終步驟乘2即可。

自己推導了一下這個問題。

首先可知,要想把處於最下層的盤x移動到c柱,必須把其上的盤集合q移動到b柱。

這是第一層劃分:將x之上的盤集合q移動到b柱,然後將盤x移動到c柱,然後將q從b柱移動到c柱。

又可知,將q移動到b柱和將q移動到c柱實際上所需最小步驟是相同的,記作fq

至於為什麼步驟相同,可由這樣的對稱關係解釋:在將a上的盤集合q移動到b或c的過程開始之前,b或c是完全對稱的,或者說是無法區分的。

這樣可得到答案fq+1+fq,也就得到了遞推關係式,最後快速冪取模乘2即可。

#include

using

namespace

std;

typedef

long

long ll;

int p=2097151;

long

long n;

ll quick_mod(ll a, ll b)

b >>= 1;

a = a * a % p;

}return ans;

}int main()

}

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