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考場上的思路
什麼叫做最優策略？？？我暴力都打不來怎麼辦？？？好像 n,
m=2 n,m
=2
可以直接得出答案，m=
1 m=1
也可以直接算，就這樣有了
25 25
分。但是不能坐以待斃啊！觀察了一下 n,
m=2 n,m
=2
是怎麼算的，發現需要做一次決策，且這次決策由後手決定。乖乖，還是寫個 dp 吧……設 fb
nbn−
1⋯b1
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯(m
+1) fbn
bn−1
⋯b1¯
(m+1
)表示第
j j
行選了前 bj
' role="presentation" style="position: relative;">bjb
j個時（不難發現選了的呈階梯狀）的答案。邊界條件為 f0
=0f 0=
0，最終答案為 fm
m⋯m¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
(m+1
) fmm
⋯m¯(
m+1)
。乖乖，怎麼轉移的？如果當前該先手走，想要走出差距最大的分，那就取
max max
吧。乖乖，樣例都過不了……一想，既然對手絕頂聰明，那肯定當前的決策只能最差啊（不知道我是怎麼想的），那就取
min min
吧。一看樣例過了（我無法手算資料），我就走了。最後果然多得了
5 5
分……正解正確思路也是 dp，只不過它的最優策略是這個意思：在接下來的決策中會走出最優策略（仔細感悟下這個 dp）。
於是我們重新設一下狀態。設 fb
nbn−
1⋯b1
¯(m+
1)' role="presentation" style="position: relative;">fbn
bn−1
⋯b1¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯(m+
1)fb
nbn−
1⋯b1
¯(m+
1)表示第
j j
行選了前 bj
' role="presentation" style="position: relative;">bjb
j個時接下來選出的最大值（如果這次該先手走）或者最小值（如果這次該後手走）（這裡指兩人分數的差的最大或者最小值）。如果該先手走，自然就要取
max max
了，如果該後手走，自然就要取
min min
了。最後答案為 f0
f
0，邊界為 fm
m⋯m¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
¯¯¯¯
(m+1
)=0 fmm
⋯m¯(
m+1)
=0
。這樣做就有
80 80
分了。仔細觀察發現，雖然我們用乙個 m+
1 m+1
進製數來表示狀態，但是狀態總數其實很少（因為必須呈階梯狀）。有多少呢？這個階梯狀不就是矩陣中從乙個端點走到另乙個端點嗎？有 c10
20 c
2010
種狀態，也就是說時間是絕對可以過的，只是空間好像需要更好的方法。
乙個很好的解決方法是輪廓線。我們把階梯狀橫著走看成
0 0
，豎著走看成
1' role="presentation" style="position: relative;">1
1，則乙個狀態可以用乙個
20 20
位的二進位制數表示，這就可以過了。
時間複雜度 o(
ncmn
+m) o(n
cn+m
m)
，空間複雜度 o(
2n+m
) o(2
n+m)
。參考**
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef
long
long ll;
typedef
unsigned
long
long ull;
using
std::cin;
using
std::cout;
using
std::endl;
typedef
int int_put;
int_put readin()
while (std::isdigit(ch))
return positive ? -a : a;
}void printout(int_put x)
const
int maxn = 12;
int n, m;
int a[maxn][maxn];
int b[maxn][maxn];
#define runinstance(x) delete new x
struct cheat1
};struct cheat2
};struct brute1
int calchash(int bit[maxn])
ret = ret << 1 | 1;
}while (cnt <= bit[0])
return ret;
}ll u;
int dp(ll s)
;ll t = s;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
int& ans = f[calchash(bit)];
if (ans != -1) return ans;
if (s == u - 1)
return ans = 0;
if (!(sum & 1)) // a 操作}}
else
// b 操作}}
return ans;
}brute1()
};void run()
int main()
這個題 dp 要倒著做應該還是比較明顯的，但是考場上卻忘了這一茬。
使用輪廓線表示這種階梯狀態是個很不錯的選擇。
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