51nod 1307 繩子與重物

1307 繩子與重物

codility

基準時間限制：1 秒空間限制：131072 kb 分值: 40

難度：4級演算法題

有n條繩子編號 0 至 n - 1，每條繩子後面栓了乙個重物重量為wi，繩子的最大負重為ci。每條繩子或掛在別的繩子下或直接掛在鉤子上（編號-1）。如果繩子下所有重物的重量大於繩子的最大負重就會斷掉（等於不會斷）。依次給出每條繩子的負重ci、重物的重量wi以及繩子會掛在之前的哪條繩子的下面，問最多掛多少個繩子而不會出現繩子斷掉的情況。

例如下圖：

5, 2, -1

3, 3, 0

6, 1, -1

3, 1, 0

3, 2, 3

掛到第4個時會有繩子斷掉，所以輸出3。

input

第1行：1個數n，表示繩子的數量(1 <= n <= 50000)。
第2 - n + 1行：每行3個數，ci, wi, pi，ci表示最大負重，wi表示重物的重量，pi表示掛在哪個繩子上，如果直接掛在鉤子上則pi = -1（1 <= ci <= 10^9，1 <= wi <= 10^9，-1 <= pi <= n - 2)。

output

輸出1個數，最多掛到第幾個繩子，不會出現繩子斷掉的情況。

input示例

5 2 -1

3 3 0

6 1 -1

3 1 0

3 2 3

output示例

思路：有三種思路，直接思維，二分，並查集

一，直接思維：

從第一條繩子遍歷，每次判斷掛到第 i 條繩子時是否會斷掉，判斷是否斷掉即，向上搜尋它的連線繩子，判斷所承載的重量是否大於它的最大承載即可。但當所有的繩子是連成一條直線時的最壞時間複雜度是 o(n^2)

二，二分：

可以對最多掛到的繩子數進行二分查詢。而判斷最多掛到第 k 條繩子時，可以從第k條繩向前判斷即可。這樣的時間複雜度為 o(nlog(n))

三，並查集：

對於所有的繩子從最後一條開始計算，當計算到第 k 條繩子的承載重量 s[k]>最大承載重量 a[k].max時,則依次將最後一條繩子去掉，直到 s[k]<=a[k].max為止，只要計算到第一條繩子時就可得到最多掛到第幾個繩子。

code 1:

//直接思維-最壞時間複雜度 o(n^2) 
#includeusing namespace std;
const int max_n=50005;
struct nodea[max_n];
int n,ans;
int main()
d=a[i].pre; w=a[i].w;
while(d!=-1)
d=a[d].pre;
} if(k) break;
} if(!k) ans=n;
cout
// 二分 o(nlog(n))

#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;

struct node;

const int max_n=50005;

int n;

ll s[max_n]; //s[i]:第i條繩子下所有重物的重量

node a[max_n];

int main()

if(a[k].per!=-1) s[a[k].per]+=s[k];

} if(boo==true)else r=h-1;

} cout

//並查集  o(n)

#includeusing namespace std;

typedef long long ll;

struct node;

const int max_n=50005;

int n;

int id[max_n];

ll s[max_n];

node a[max_n];

int find(int k);

int main()

int ans=n-1;

for(int i=n-1;i>=0;--i)

s[a[i].per]+=s[i];

id[i]=a[i].per;

} cout<

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51nod 1307繩子和重物

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