八大排序之堆排序

堆排序法（直接選擇排序的改進）：將排序碼k1,k2,k3,...,kn表示成一棵完全二叉樹，然後從第n/2個排序碼開媽篩選，使由該結點組成的子二叉樹符合堆的定義，然後從第n/2-1個排序碼重複剛才操作，直到第乙個排序碼止，這時候，該二叉樹符合堆的定義，初始堆已經建立。

接著，可以按如下方法進行堆排序：將堆中第乙個結點(二叉樹根結點)和最後乙個結點的資料進行交換(k1與kn)，再將k1--kn-1重新建堆，然後k1和kn-1交換，再將k1--kn-2重新建堆，然後k1和kn-2交換，如此重複下去，每次重新建堆的元素個數不斷減1，直到重新建堆的元素個數僅剩乙個為止。這時堆排序已經完成，則排序碼k1,k2,k3,...kn已排成乙個有序序列。

若排序是從小到大排列，則可以建立大根堆實現堆排序，若排序是從大到小排列，則可以用建立小根堆實現堆排序。

時稱之為堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第乙個元素）必為最小項（小頂堆，或最大項，則對應為大頂堆）。若以一維陣列儲存乙個堆，則堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不大於(或不小於)其子女的值，根結點（堆頂元素）的值是最小(或最大)的。如：

(a)大頂堆序列：（96, 83,27,38,11,09)

(b)小頂堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）

初始時把要排序的n個數的序列看作是一棵順序儲存的二叉樹（一維陣列儲存二叉樹），調整它們的儲存序，使之成為乙個堆，將堆頂元素輸出，得到n個元素中最小(或最大)的元素，這時堆的根節點的數最小（或者最大）。然後對前面(n-1)個元素重新調整使之成為堆，輸出堆頂元素，得到n個元素中次小(或次大)的元素。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。稱這個過程為堆排序。

因此，實現堆排序需解決兩個問題：

1.如何將n個待排序的數建成堆；

2.輸出堆頂元素後，怎樣調整剩餘n-1個元素，使其成為乙個新堆。

首先建堆方法：對初始序列建堆的過程，就是乙個反覆進行篩選的過程。

1）n個結點的完全二叉樹，則最後乙個結點是第n/2個結點的子樹。

2）篩選從第n/2個結點為根的子樹開始，該子樹成為堆。

3）之後向前依次對各結點為根的子樹進行篩選，使之成為堆，直到根結點。

如圖建堆初始過程：無序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）

然後討論第二個問題：輸出堆頂元素後，對剩餘n-1元素重新建成堆的調整過程。調整小頂堆的方法：

1）設有m個元素的堆，輸出堆頂元素後，剩下m-1個元素。將堆底元素送入堆頂（（最後乙個元素與堆頂進行交換），堆被破壞，其原因僅是根結點不滿足堆的性質。

2）將根結點與左、右子樹中較小元素的進行交換。

（小頂堆是小元素在上面，所以與較小的元素交換，大頂堆是較大的元素在上面，所以與較大的元素交換

）。3）若與左子樹交換，如果左子樹堆被破壞，即左子樹的根結點不滿足堆的性質，則重複方法（2）.

4）若與右子樹交換，如果右子樹堆被破壞，即右子樹的根結點不滿足堆的性質。則重複方法（2）.

5）繼續對不滿足堆性質的子樹進行上述交換操作，直到葉子結點，堆被建成。

稱這個自根結點到葉子結點的調整過程為篩選。如圖：

堆排序實現：

package com.eight.paixu;
public class heapsort ; 
heapsort obj = new heapsort(); 
system.out.print("初始陣列： "); 
obj.print(a); 
for (int i = 0;i = 0;i--) 
} //若雙親節點值小於於子節點中較大的，則交換2者得值（建立大頂堆，大的元素要上來） 
if (data[parent] < data[bigger]) else 
} } 
} public void print(int a) 
system.out.println(); 
} public void swap(intdata,int i,int j) 
data[i] = data[i] + data[j]; 
data[j] = data[i] - data[j]; 
data[i] = data[i] - data[j]; 
} }

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