經典問題：寫一段程式，找出陣列中第k大的數，輸出數所在的位置。
我們先假設元素的數量不大，例如在幾千個左右，在這種情況下，那我們就排序一下吧。在這裡，快速排序或堆排序都是不錯的選擇，他們的平均時間複雜度 都是 o（n * logn）。然後取出前 k 個，o（k）。總時間複雜度 o（n * logn）+ o（k） = o（n * logn）。
你一定注意到了，當 k=1 時，上面的演算法也是 o（n * logn）的複雜度，而顯然我們可以通過 n-1 次的比較和交換得到結果。上面的演算法把整個陣列都進行了排序，而原題目只要求最大的 k 個數，並不需要前 k 個數有序，也不需要後 n-k 個數有序。
怎麼能夠避免做後 n-k 個數的排序呢？我們需要部分排序的演算法，選擇排序和交換排序都是不錯的選擇。把 n 個數中的前 k 大個數排序出來，複雜度是o（n * k）。那乙個更好呢？o（n * logn）還是 o（n * k）？這取決於 k 的大小，這是你需要在面試者那裡弄清楚的問題。在 k（k < = logn）較小的情況下，可以選擇部分排序。
回憶一下快速排序，快排中的每一步，都是將待排資料分做兩組，其中一組的資料的任何乙個數都比另一組中的任何乙個大，然後再對兩組分別做類似的操作，然後繼續下去……
在本問題中，假設 n 個數儲存在陣列 s 中，我們從陣列 s 中隨機找出乙個元素 x，把陣列分為兩部分 sa 和 sb。sa 中的元素大於等於 x，sb 中元素小於 x。
這時，有兩種可能性：
1. sa中元素的個數小於k，sa中所有的數和sb中最大的k-|sa|個元素（|sa|指sa中元素的個數）就是陣列s中最大的k個數。
2. sa中元素的個數大於或等於k，則需要返回sa中最大的k個元素。
這樣遞迴下去，不斷把問題分解成更小的問題，平均時間複雜度 o（n *logk）。
尋找 n 個數中最大的 k 個數，本質上就是尋找最大的 k 個數中最小的那個，也就是第 k 大的數。可以使用二分搜尋的策略來尋找 n 個數中的第 k 大的數。
（1）按數值區間二分搜尋
對於乙個給定的數 p，可以在 o（n）的時間複雜度內找出所有不小於 p 的數。假如 n 個數中最大的數為 vmax，最小的數為 vmin，那麼這 n 個數中的第 k 大數一定在區間[vmin, vmax]之間。那麼，可以在這個區間內二分搜尋 n 個數中的第 k大數 p。偽**如下：
while(vmax-vmin
> delta)
上述偽**中，delta 的取值要比所有 n 個數中的任意兩個不相等的元素差值之最小值小。如果所有元素都是整數，delta 可以取值 0.5。迴圈執行之後，最終得到乙個很小的區間（vmin, vmax），這個區間僅包含乙個元素（或者多個相等的元素），則這個元素就是第 k 大的元素。整個演算法的時間複雜度為 o（n * log2（|vmax – vmin|/delta））。
由於 delta 的取值要比所有 n 個數中的任意兩個不相等的元素差值之最小值小，因此時間複雜度跟資料分布相關。在資料分布平均的情況下，時間複雜度為 o（n * log2（n））。
（2）從另乙個角度: 按位元位二分搜尋
假設所有整數的大小都在[0, 2^m-1]之間，也就是說所有整數在二進位制中都可以用 m bit 來表示（從低位到高位,分別用 0, 1, …, m-1 標記）。我們可以先考察在二進位制位的第（m-1）位，將 n 個整數按該位為 1 或者 0 分成兩個部分。也就是將整數分成取值為[0, 2m-1-1]和[2m-1, 2m-1]兩個區間。前乙個區間中的整數第（m-1）位為 0，後乙個區間中的整數第（m-1）位為 1。如果該位為 1 的整數個數 a 大於等於 k，那麼，在所有該位為 1 的整數中繼續尋找最大的 k 個。否則，在該位為 0 的整數中尋找最大的 k-a 個。接著考慮二進位制位第（m-2）位，以此類推。思路跟上面的區間中值數的情況本質上一樣。
對於上面兩個方法，我們都需要遍歷一遍整個集合，統計在該集合中大於等於某乙個數的整數有多少個。不需要做隨機訪問操作，如果全部資料不能載入內 存，可以每次都遍歷一遍檔案。經過統計，更新解所在的區間之後，再遍歷一次檔案，把在新的區間中的元素存入新的檔案。下一次操作的時候，不再需要遍歷全部 的元素。每次需要兩次檔案遍歷，最壞情況下，總共需要遍歷檔案的次數為2 * log2（|vmax – vmin|/delta）。由於每次更新解所在區間之後，元素數目會減少。
當所有元素能夠全部載入記憶體之後，就可以不再通過讀寫檔案的方式來操作了。
我們已經得到了三個解法，不過這三個解法有個共同的地方，就是需要對資料訪問多次，那麼就有下乙個問題，如果 n 很大呢，100 億？（更多的情況下，是面試者問你這個問題）。這個時候資料不能全部裝入記憶體（不過也很難說，說知道以後會不會 1t 記憶體比 1 斤白菜還便宜），所以要求盡可能少的遍歷所有資料。
不妨設 n > k，前 k 個數中的最大 k 個數是乙個退化的情況，所有 k 個數就是最大的 k 個數。如果考慮第 k+1 個數 x 呢？如果 x 比最大的 k 個數中的最小的數 y 小，那麼最大的 k 個數還是保持不變。如果 x 比 y 大，那麼最大的 k個數應該去掉 y，而包含 x。如果用乙個陣列來儲存最大的 k 個數，每新加入乙個數 x，就掃瞄一遍陣列，得到陣列中最小的數 y。用 x 替代 y，或者保持原陣列不變。這樣的方法，所耗費的時間為 o（n * k）。
進一步，可以用容量為 k 的最小堆來儲存最大的 k 個數。最小堆的堆頂元素就是最大 k 個數中最小的乙個。每次新考慮乙個數 x，如果 x 比堆頂的元素y 小，則不需要改變原來的堆，因為這個元素比最大的 k 個數小。如果 x 比堆頂元素大，那麼用 x 替換堆頂的元素 y。在 x 替換堆頂元素 y 之後，x 可能破壞最小堆的結構（每個結點都比它的父親結點大），需要更新堆來維持堆的性質。更新過程花費的時間複雜度為 o（log2k）。
因此，演算法只需要掃瞄所有的資料一次，時間複雜度為o（n * log2k）。這實際上是部分執行了堆排序的演算法。在空間方面，由於這個演算法只掃瞄所有的資料一次，因此我們只需要儲存乙個容量為 k 的堆。大多數情況下，堆可以全部載入記憶體。如果 k 仍然很大，我們可以嘗試先找最大的 k』個元素，然後找第 k』+1個到第 2 * k』個元素，如此類推（其中容量 k』的堆可以完全載入記憶體）。不過這樣，我們需要掃瞄所有資料 ceil1（k/k』）次。
能否有確定的線性演算法呢？是否可以通過改進計數排序、基數排序等來得到乙個更高效的演算法呢？答案是肯定的。但演算法的適用範圍會受到一定的限制。
如果所有 n 個數都是正整數，且它們的取值範圍不太大，可以考慮申請空間，記錄每個整數出現的次數，然後再從大到小取最大的 k 個。比如，所有整數都在（0, maxn）區間中的話，利用乙個陣列 count[maxn]來記錄每個整數出現的個數（count[i]表示整數 i 在所有整數中出現的個數）。我們只需要掃瞄一遍就可以得到 count 陣列。然後，尋找第 k 大的元素：
for(sumcount = 0, v = maxn-1; v >= 0; v–)
return v;
無序整數陣列中找第k大的數
寫一段程式，找出陣列中第k大小的數，輸出數所在的位置。解法一 我們先假設元素的數量不大，例如在幾千個左右，在這種情況下，那我們就排序一下吧。在這裡，快速排序或堆排序都是不錯的選擇，他們的平均時間複雜度 都是 o n log2n 然後取出前 k 個，o k 總時間複雜度 o n log2n o k o...
無序陣列中找第K個的數
題目分析 也就是從小往大排，第k小那個數。方法1 排序 nlogn 方法2 利用堆 nlogk 首先將前k個元素構建最大堆，堆頂是前k個元素中第k小的元素。這步複雜度klogk 遍歷剩餘元素 這步複雜度 n k logk 如果新元素 堆頂 堆頂不可能是第k大元素 移除堆頂 將新元素插入堆 否則 新元...
找陣列中第k大的數
但會修改陣列中的資料，所以這裡有新的不修改資料的思路 1 用multiset實現自動排序，大小為k，每個數與set中最大的數比較，如果小於則替換。2 可以用最大堆來實現，方法類似上面的。關鍵是看 注釋在下面。時間複雜度為 include include includeusing namespace ...