二分查詢
( binary search)
先來個比較官方的解釋：
二分搜尋（英語：
binary search
），也稱折半搜尋（英語：
half-interval search
）、對數搜尋（英語：
logarithmic search
），是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。
搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的
那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。
- from
維基百科
以上介紹參考自維基百科（
psgoogle
，多上wikipedia
，相信我，你會愛上它們的，哈哈~）
好，看完比較正式的解釋如果不太理解，沒關係，拿圖來說話：
二分法首先考察中間元素
a[mid]
，如果該值是我們要找的值，那好極了，直接找到了；如果不是的話，由於我們已經知道陣列是排好序的（二分法要求待查詢的陣列是有序的，本例假設是公升序的，降序其實是一樣的），那就看目標值
target
和a[mid]
的關係是怎樣的：如果
a[mid] > target
則說明目標值
target
如果存在的話一定在
a[mid]
的左側，因為左側都比
a[mid]
小；如果
a[mid] < target
則說明目標值如果存在的話一定在
a[mid]
的右側，因為右側都比
a[mid]
大。因為
a[mid]
處在陣列的中間位置，所以它的左側或者右側都是陣列的一半，這樣每一次我們通過
a[mid]
和target
的比較就可以排除掉一半的資料。最後只有兩種情況，要麼我們找到了目標值，要麼我們排除了所有資料沒有找到目標值。
由此看來，在處理已排序資料的查詢工作時，二分查詢法顯然效率高於線性查詢法。這種優勢在資料量越大的時候越明顯。
比如說，現在有序陣列中含有
100萬個資料，我們要求查詢特定元素。如果使用線性查詢法，我們必須對這一
100萬個資料依次考察以確定出目標元素是不是存在，最好的情況是目標元素在陣列的第乙個位置
a[0]
，這樣只要一次就查詢到目標元素了，最壞情況是目標元素在陣列的最後
a[999999]
，這樣我們就得比較
100萬次才能知道目標元素到底在不在，平均下來看的話也需要50
萬次比較。而如果使用二分查詢法，我們大約做20
次比較就可以知道目標元素是不是存在於陣列中了。50萬
vs 20
！是不是很驚悚？為了達到目的我們可以使用不同的演算法，但是這些演算法之間的差異真的很大！
在資料量越大的時候二分法的優勢越明顯。
/**
* */
package test2;
/** * @author lee
* */
public class binarysearch ;
int target = 12;
int index = binarysearch1(a, 0, a.length-1, target);
if(index > -1)
else
} /**
* 遞迴實現二分查詢
* @param a 已排序陣列（假設是從小到大）
* @param l 陣列左邊界
* @param r 陣列右邊界
* @param target 要查詢的值
* @return 要查詢的值在陣列中的位置，如果沒找到則返回-1
* @author lee 2023年3月12日 下午7:05:43
*/static int binarysearch1(int a,int l,int r,int target)
//中間的值比目標值大，則在左半邊繼續查詢
else if(a[mid] > target)
//找到了，把找到的情況放在最後是因為多數情況下中間值不是大於就是小於，這樣做可以節省操作
else
} return -1;
} /**
* 非遞迴實現二分查詢
* @param a 已排序陣列（假設是從小到大）
* @param l 陣列左邊界
* @param r 陣列右邊界
* @param target 要查詢的值
* @return 要查詢的值在陣列中的位置，如果沒找到則返回-1
* @author lee 2023年3月12日 下午7:05:43
*/static int binarysearch2(int a,int l,int r,int target)
//中間的值比目標值大，則在左半邊繼續查詢
else if(a[mid] > target)
//找到了，把找到的情況放在最後是因為多數情況下中間值不是大於就是小於，這樣做可以節省操作
else
} return -1;
}}
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