AC自動機詳解

首先，ac自動機，不是自動accepted機，這是乙個多模字串匹配演算法，學習這個演算法，首先要熟悉kmp演算法這個單模字串匹配演算法，然後，我們知道有個高效的多模字串匹配演算法，叫字典樹，它處理的是一些單詞在乙個句子裡出現了幾次，但假如不是在乙個句子裡，而是在乙個字串裡呢？那它就顯得很弱了，所以，ac自動機出現了！

aho-corasick automaton，該演算法在2023年產生於貝爾實驗室，是著名的多模匹配演算法

先講一下ac自動機的工作流程吧：

1、以所有模式串構建一棵trie樹（字典樹）

2、構建每個節點的fail指標

3、與文字串進行匹配

第乙個流程就不用講了吧，就是字典樹的模板，重點講的是第二個流程——fail指標的構建，每個節點的fail指標，就好比kmp裡面模式串的next陣列，當這個點失配時，應該跳到哪個點繼續匹配，不一定是跳到這乙個單詞的前面，有可能會跳到別的單詞上，某個節點的fail指標構建的根據是：root到這個節點的路徑的所有字尾中，剛好是某個單詞的字首的字尾中的最長的那個，這樣說可能比較抽象，來看看下面這幅圖吧：

這是構建8號節點的fail指標時的樣子，可以發現，1到8的路徑的字尾分別是：cab、ab、b ，其中只有ab這個字尾剛好是某個單詞的字首，也就是ab這個單詞，於是，8的fail指標就指向3

那麼fail指標怎麼求呢？可以模擬一下kmp的next陣列是怎麼求的，在kmp演算法中，next[i]是由next[i-1]得到的，那麼同樣的，某個節點的fail指標也可以由它的父親節點得到，在kmp裡，我們使乙個j=next[i-1]，當s[j+1]!=s[i]時，j=next[j]，直到j=-1或s[j+1]=s[i]，同樣的，在ac自動機裡面，我們還是讓j=tree[ree[i].fa].fail，並且加乙個c，讓c=i和i的father之間的邊上的字元，然後如果j沒有c這個兒子，j=tree[j].fail，直到j=-1或j有c這個兒子了，就讓i的fail指向j的c這個兒子，因為每乙個節點的fail都可能由層次比他淺的節點得到，所以我們需要用廣度優先搜尋，來遍歷每個點，如果還不理解，可以結合kmp演算法來想一下就好了

**如下：

void makefail()//注意要使tree[0].fail=-1，和kmp裡面讓next[0]=-1是乙個道理 
}

那麼匹配起來就很容易了，我們以洛谷上的一道模板題作為例子，那麼我們建樹**如下：

void build(char ss,int z)
else//如果匹配成功
if(ans==n)break;//小優化，已經找到全部單詞就退出
}

完整的**：

#include #include struct node
}tree[1000010];
int n,len=0;
char s[1000010];
bool v[1000010];
int ch(char x)
void build(char ss,int z)
}char wbc[1000010];
int main()
tree[0].fail=-1;
makefail();
int i=1,j=0,ans=0;
scanf("%s",wbc+1);
int m=strlen(wbc+1);
memset(v,false,sizeof(v));
while(i<=m)
else
if(ans==n)break;
}printf("%d",ans);
}

update on 2020.6.17：寫了個更順眼的版本：

#include #include #include #define maxn 1000010
int n; char s[maxn];
struct node
}*root=new node(null);
void ins(int len)
node *q[maxn];int st=1,ed=0;
void makefail() }}
int main()
else now=now->next[s[i++]-'a'],now->mat=1;
} int ans=0;for(int i=ed;i>=1;i--)
q[i]->fail->mat|=q[i]->mat,ans+=q[i]->mat*q[i]->end;
printf("%d",ans);
}

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